1 离散数学（二）拉格朗日定理 陪集 11 拉格朗日定理 2 主要内容: 陪集的性质 重点: 重点和难点 :一、陪集 陪集的定义： 设 为 的子群，对任一a G ，定义 aH= a H=a h|h H, 称为元素a关于H 的左陪集 a: 左陪集aH 的表示元素 Ha=H a=ha|h H, 称为元素a关于H 的右陪集 a: 右陪集Ha 的表示元素 例1： 是 的子群，则 3I=3+i|i I=I， 4I=4+i|i I=I 2.5I=2.5+i|i I, 3.4I=3.4+i|i I 3I=4I 2.5I3.4I=一、陪集 定理1：设 是群 的子群, aH 和bH 是任意二个左陪集, 那么, 或aH=bH 或aHbH= 。 思路：令命题P ：aHbH= 命题Q ： aH=bH 要证P Q 为真，即要证PQ 为真。即要证(aHbH=)aH=bH 证明: 假设aHbH ，我们证明aH=bH 。 设aHbH, 那么必存在一个公共元素f, 有f aHbH,则存在h 1 ,h 2 H, 使f=a h 1 = bh 2 ,因此 a=bh 2 h 1 -1 下面证明aH bH ： xaH,存在h 3
