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第十章第三节三重积分习题课剖析ppt课件.ppt

曲面方程 : D:有界闭区域 求曲面的面积 A设光滑曲面 则面积 A 可看成曲面上各点 处小切平面的面积 d A 无限积累而成. 设它在 D 上的投影为 d , (称为面积元素) 则 (见P99)故有曲面面积公式 若光滑曲面方程为 则有 即若光滑曲面方程为 若光滑曲面方程为隐式 则 则有 且曲面面 积 其中D是曲面在坐标面z=0上的投影区域 求曲面面积的步骤 : (1)求曲面在坐标面z=0上的投影区域D (2)在区域D上计算二重积分:同理可得 设曲面的方程为 : 曲面面积公式为 : 设曲面的方程为 : 曲面面积公式为 :球面的面积A为上半球面面积的两倍 解 例1 求半径为R的球的表面积 反常积分a a x z y 0 设圆柱面为 例 2. 考虑第一卦限例2. D a a . . x z y 0 a a x o y D . . . . . 设圆柱面为 .练习.求球面 含在柱面 中的那部分面积. 解: 为所截曲面 的面积, 为 在第一卦限部分的曲面 的面积. 在 面上的投影为: 即 由对称性得例3. x y z o 11 x y z o 1 . 例3.x y z o 1 1 D S . .

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