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精选优质文档-倾情为你奉上讨论标准形及其过渡矩阵的求法摘要：本文较系统的总结了标准形及其过渡矩阵的通用的求法。关键字：标准形，特征向量，过渡矩阵一、求解标准形1、通过矩阵求标准形定义：是一个数域，是一个文字，作多项式环。一个矩阵，若它的元素是的多项式，称其为矩阵，用表示。定义：设矩阵的秩为，对于正整数，中必有非零的级子式，中全部级子式的首相系数为的最大公因式称为的级行列式因子。定义：矩阵的初等变换：、。若经过有限次初等变换变为，称与等价。在初等变换过程中，行列式因子是不变的，也就是说等价的矩阵具有相同的行列式因子。对任意一个非零的的矩阵进行有限次适当的初等变换总能将其化为以下形式的矩阵 其中是首项系数为的多项式，且。称其为的标准形。依据以上论述可以求得：，因此可以断定矩阵的标准形是唯一的。我们称标准形的主对角线上非零元素为的不变因子；将不变因子分解成为互不相同的首项为的一次因式方幂的乘积，所有这些一次因式方幂（相同的按出现的次数计算）称为的初等因子。下面给出一个定理。定理：为数
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