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第3讲 分类讨论思想1.分类讨论的思想是一种重要的数学思想方法.其 基本思路是将一个较复杂的数学问题分解（或分割）成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题（或综合性问题）分解为小问题（或基础性问题），优化解题思路，降低问题难度.2. 分类讨论的常见类型：（1）由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身 是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对 数函数等. （2）由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论： 有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不 同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公 式、函数的单调性等. （3）由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运 算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与 底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两 边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等. （4）由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图 形类型、位置需要分类:如角的终边所在的象限； 点、线、面的位置关系等. （5）由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参 数的问题，如含参数的方程、不等式，
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