材料力学弯曲.ppt

1、第二章 轴向拉伸和压缩,2-1 轴向拉伸和压缩的概念,2-2 内力截面法及轴力图,2-3 应力拉(压)杆内的应力,2-4 拉(压)杆的变形胡克定律,2-5 拉(压)杆内的应变能,2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能,2-7 强度条件安全因数许用应力,2-8 应力集中的概念,2-1 轴向拉伸和压缩的概念,第二章 轴向拉伸和压缩,工程中有很多构件，例如屋架中的杆，机械或建筑支撑用的立柱，是等直杆，作用于杆上的外力的合力作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向拉伸或压缩。,屋架结构简图,受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压杆。,桁架的示意图,若不考虑端部连接情况，屋架上的钢杆

2、可以简化为以下拉杆或压杆,第二章 轴向拉伸和压缩,拉杆,压杆,当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形。这种受力与变形形式称为轴向拉伸或压缩。,2-2 内力截面法及轴力图,材料力学中所研究的内力物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。,. 内力概念,根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内为连续分布。,通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力和合力偶简称为该截面上的内力（实为分布内力系的合成）。 内力求解的方法：截面法。,第二章 轴向拉伸和压缩,. 截面法轴力及轴力图,FN=F,第二章 轴向拉伸和压缩,1.内力求解方法截面法 其求解

3、步骤如下： （1）截开：假想地截开指定截面； （2）代替：用内力代替另一部分对所取分离体的作 用力； （3）平衡：根据分离体的平衡求出内力值。,横截面mm上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直于横截面并通过其形心)轴力（等直拉压杆的内力）。无论取横截面mm的左边或右边为分离体均可。 轴力的正负:按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定 当轴力背离截面产生伸长变形为正，即拉力为正； 当轴力指向截面产生缩短变形为负，即压力为负。,轴力背离截面FN=+F,2. 轴力,注意：用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力系替代（与理论力学的不同）。,轴力

4、指向截面FN=-F,第二章 轴向拉伸和压缩,杆受多个轴向外力作用时，在杆的不同截面上的轴力各不相同。为表示横截面上的轴力随横截面位置而变化的情况，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，从而绘制出轴力与横截面位置关系的图形，称为轴力图。 正值的轴力画在轴线上方，负值绘制轴线下方。,第二章 轴向拉伸和压缩,3.轴力图(FN图),轴力图(FN图)显示横截面上轴力与横截面位置的关系。,第二章 轴向拉伸和压缩,例题1 试作此杆的轴力图。,等直杆的受力示意图,第二章 轴向拉伸和压缩,(a),注意：杆受多个轴向外力作用时，应以外力作用点 处的横截面作为特征截面，将杆分

5、成若干段 来求整个杆的轴力。,为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN,为方便，取横截面11左边为分离体，假设轴力为拉力，得FN1=10 kN(拉力),解：,第二章 轴向拉伸和压缩,为方便取截面33右边为分离体，假设轴力为拉力。,FN2=50 kN(拉力),FN3=-5 kN （压力），同理，FN4=20 kN (拉力),第二章 轴向拉伸和压缩,轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。,思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力图 发生突变？能否认为C 截面上的轴力为 55 kN？,第二章 轴向拉伸和压缩,例题2：试作此杆的轴力图。,解：,第二章 轴向拉伸和压缩,第二章

6、 轴向拉伸和压缩,第二章 轴向拉伸和压缩,课堂练习：试求出下列图形当中1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并画出轴力图。.,(1),(2),第二章 轴向拉伸和压缩,思考：AB 杆、 杆材料相同， 杆截面面积大于AB杆， 若挂相同重物，哪根杆较危险？ 若 ，哪根杆较危险？,2-3 应力拉(压)杆内的应力,第二章 轴向拉伸和压缩,A=10mm2,A=100mm2,10KN,10KN,100KN,100KN,哪个杆先破坏?,第二章 轴向拉伸和压缩,在确定了拉(压)杆的轴力以后，并不能判断杆件是否会因强度不足而破坏，因为轴力只是杆横截面上分布内力系的合力。要判断杆是否会因强度不足而破环，还必须知道度量

7、分布内力大小的内力集度，以及材料承受荷载的能力。,一、应力的概念,应力:指受力杆件某截面上某一点处的内力分布疏密程度，即内力集度。,(工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往从内力集度最大处开始。),第二章 轴向拉伸和压缩,指受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积A上分布内力的平均集度即平均应力， ，其方向和大小一般随着所取A的大小而不同。,第二章 轴向拉伸和压缩,平均应力定义：,该截面上M点处分布内力的集度为 ，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。,第二章 轴向拉伸和压缩,总应力定义：,垂直于截面的应力称为“正应

8、力”；与截面相切的应力称为“切应力”。,总应力 p,法向分量,正应力s,某一截面上法向分布内力在某一点处的集度,切向分量,切应力t,某一截面上切向分布内力在某一点处的集度,应力单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。,第二章 轴向拉伸和压缩,正应力和切应力的正负规定：,1、对正应力s ：离开截面的正应力为正； 指向截面的正应力为负。,2、对切应力t：对截面内部一点产生顺时针力矩为正； 对截面内部一点产生逆时针力矩为负。,二、拉(压)杆横截面上的应力,(1) 轴力与应力的关系：与轴力相应的只可能是正应力s， 不可能是切应力（因为轴力是个法 向力）；,(2) 通过试

9、验了解s在横截面上的变化规律：横截面上各点处s 相等时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力轴力FN； (3)试验的方法,第二章 轴向拉伸和压缩,试验现象及假设：,1. 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。,2. 设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平截面假设原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，仍垂直于轴线。,第二章 轴向拉伸和压缩,3. 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截面上各点处的正应力s 都

10、相等。,得：等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式 。,第二章 轴向拉伸和压缩,第二章 轴向拉伸和压缩,1. 上述正应力计算公式来自于等直杆的平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。,公式应用范围：,2. 即使是等直杆，由于连接点的复杂性，导致在外力作用点附近，横截面上的应力情况也很复杂，实际上也不能应用上述公式。但圣维南(Saint-Venant)原理指出：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。,等直杆受几个轴向外力时，由轴力图可求得其最大轴力 ，代入公式 可得杆

11、内最大正应力为： 最大正应力（注意课本P15最后一行）所在的横截面称为危险截面，危险截面上的正应力为最大工作应力。,3、最大正应力：,圣维南原理已被实验所证实，故等直拉压杆的正应力计算都可以以公式 为准。,例题2-2 试求此正方形砖柱（阶梯状）由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F = 50 kN。,第二章 轴向拉伸和压缩,段柱横截面上的正应力,所以，最大工作应力为 smax= s2= -1.1 MPa (压应力）,解：段柱横截面上的正应力,(压应力),(压应力),第二章 轴向拉伸和压缩,例题4 图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm，BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm，F=10

12、KN，试求AB杆和BC杆横截面上的正应力。,FAB,FBC,第二章 轴向拉伸和压缩,FNBC,FNAB,三、 拉(压)杆斜截面上的应力,斜截面上的内力：,变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(压)而变形后仍相互平行。即两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。,第二章 轴向拉伸和压缩,斜截面上的总应力：,推论：与横截面成a角的斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同，即斜截面上各点处的总应力pa相等。,式中， 为拉(压)杆横截面上(a =0)的正应力。,第二章 轴向拉伸和压缩,斜截面上的正应力(normal stress)和切应力(shearing stress)：,正应力和切应力的正负规定：,第

13、二章 轴向拉伸和压缩,讨论：,轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。,轴向拉压杆件的最大切应力发生在与横截面成450的斜截面上。,在平行于杆轴线的截面上、均为零。,第二章 轴向拉伸和压缩,2-4 拉(压)杆的变形 胡克定律,一、拉(压)杆的纵向变形,基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：,纵向总变形：l = l1-l （反映绝对变形量），无法说明 沿杆长度方向上各段的变形量。,单位长度的纵向伸长即：纵向线应变纵向线应变： （反映杆的变形程度）,第二章 轴向拉伸和压缩,轴向变形为均匀变形时（适用两端受轴向力的等直杆）,二、拉杆的横向变形与杆轴线垂直方向的变形,在基本情况下,第二章 轴向拉伸和压缩

14、,拉杆的横向变形及纵向变形同样适合压杆。,横向线应变,第二章 轴向拉伸和压缩,胡克定律,式中：E 称为弹性模量(modulus of elasticity)，由实验测定，其单位为Pa；EA 杆的拉伸(压缩)刚度，表征材料抵抗弹性变形的能力。,三、胡克定律(Hookes law),工程中常用材料制成的拉(压)杆，若两端受力，当应力不超过材料的某一特征值(“比例极限”)时，则：,该胡克定律仅适用于拉(压)杆。,胡克定律的另一表达形式：,单轴应力状态下的胡克定律,第二章 轴向拉伸和压缩,如低碳钢(Q235)：,胡克定律,第二章 轴向拉伸和压缩,单轴应力状态下的胡克定律,注意：1. 单轴应力状态受力物

15、体内一点处取出的单元体，其三对相互垂直平面上只有一对平面上有正应力的情况。 （详见第七章）,第二章 轴向拉伸和压缩,2. 单轴应力状态下的胡克定律阐明的是沿正应力s方向的线应变e 与正应力之间的关系，不适用于求其它方向的线应变。,第二章 轴向拉伸和压缩,低碳钢(Q235)：n = 0.240.28。,亦即,四、横向变形因数(泊松比)(Poissons ratio),单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，横向线应变e 与纵向线应变e的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因数或泊松比(Poissons ratio)：,第二章 轴向拉伸和压缩,2.横截面B, C及端面D的纵向位移与各段杆的

16、纵向总变形是什么关系？,思考：等直杆受力如图，已知杆的横截面面积A和材料的 弹性模量E。,1.列出各段杆的纵向总变形lAB，lBC，lCD以及整个杆纵向变形的表达式。,第二章 轴向拉伸和压缩,第二章 轴向拉伸和压缩,(3) 位移,(2) 变形,解：(1) 轴力,例题(不讲） 求例题2-3中所示薄壁圆环其直径的改变量d。已知,第二章 轴向拉伸和压缩,(2) 如计算变形时忽略内压力的影响，根据胡克定律公式知，沿正应力s方向(即圆周方向)的线应变为：,解：(1) 前已求出圆环径向截面上的正应力，此值小于钢的比例极限(低碳钢Q235的比例极限sp200 MPa)。,第二章 轴向拉伸和压缩,从而有圆环直

17、径的改变量(增大)为,(3) 圆环的周向应变e与圆环直径的相对改变量ed有如下关系：,第二章 轴向拉伸和压缩,例题2-5 如图所示杆系，荷载 P = 100 kN，试求结点A的位移A。已知：a = 30 ，l = 2 m，d = 25 mm，杆的材料(钢)的弹性模量为E = 210 GPa。,第二章 轴向拉伸和压缩,由胡克定律得,其中,(1) 求杆的轴力及伸长,解：结点A的位移A系由两杆的伸长变形引起，故需先求两杆的伸长。,由结点 A 的平衡(如图)有,第二章 轴向拉伸和压缩,(2) 由杆的总变形求结点 A 的位移,由于杆系的布置、约束、杆的材料以及受力情况均对称于通过结点 A 的铅垂线，结点

18、A只有竖直方向位移(如图)。,第二章 轴向拉伸和压缩,亦即,画杆系的变形图，确定结点A的位移，用垂线代替圆弧。,由几何关系得,第二章 轴向拉伸和压缩,从而得,此杆系结点 A 的位移(displacement)是因杆件变形(deformation)所引起 ，两者虽有联系又有区别。变形是指杆件几何尺寸的改变，是个标量；位移是指结点位置的移动，是个矢量，它除了与杆件的变形有关以外，还与各杆件所受约束有关。,第二章 轴向拉伸和压缩,2-5 拉(压)杆内的应变能,第二章 轴向拉伸和压缩,应变能( V)弹性体受力而变形时所积蓄的能量。,弹性变形时认为，积蓄在弹性体内的应变能V在数值上等于外力所作功W，V

19、= W 弹性体的功能原理 应变能的单位为 J（1J=1Nm）。,第二章 轴向拉伸和压缩,力学性能指材料受力时在强度和变形方面表现来的性能。,2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能,第二章 轴向拉伸和压缩,如比例极限p、弹性模量E等。力学性能测试方法：试验测定,. 材料的拉伸和压缩试验,拉伸试样,圆截面试样：l = 10d 或 l = 5d (工作段长度称为标距)。,矩形截面试样： 或 。,第二章 轴向拉伸和压缩,试验设备 ：,(1) 万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。,(2) 变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。,压缩试样,圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能),正方形截面短

20、柱(用于测试非金属材料的力学性能),第二章 轴向拉伸和压缩,万能试验机,拉伸试验 压缩试验,（万能试验机和变形仪）,第二章 轴向拉伸和压缩,实验装置的构造及其原理图,第二章 轴向拉伸和压缩,. 低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能,拉伸图,纵坐标试样承受的荷载F(也称为抗力),横坐标试样工作段的伸长量,第二章 轴向拉伸和压缩,1、低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：,(1) 阶段 弹性阶段,第二章 轴向拉伸和压缩,(2) 阶段 屈服阶段,(3) 阶段强化阶段,(4) 阶段局部变形阶段,1、低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：,(1) 阶段弹性阶段 变形完全是弹性的，且l与F成线性关系，即此

21、时材料的力学行为符合胡克定律。,第二章 轴向拉伸和压缩,(2) 阶段屈服阶段,在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。,此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45的滑移线( ，当=45时a 的绝对值最大)。,第二章 轴向拉伸和压缩,(3) 阶段强化阶段,第二章 轴向拉伸和压缩,由于材料在塑性变形过程中不断强化，材料的抗力不断增加。 此阶段变形以塑性变形为主，弹性变形为辅。总变形量较弹性变形阶段较大。 整个试样的横向尺寸在明显减小。,强化阶段中的卸载及再加载规律：,（1）若在强化阶段卸载，则卸载过程中Fl 的关系为直线,该直线bc与弹性阶段的oa

22、直线几乎平行，此规律称卸载规律。可见在强化阶段中，l=le+lp,（2）卸载后立即再加载时，Fl关系起初基本上仍为直线(cb)，直至当初卸载的荷载处。,第二章 轴向拉伸和压缩,3、加载至强化阶段，卸载后立即再加载，试样重新受拉时在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大，而其断裂前所能产生的塑性变形则减小，该现象称冷作硬化现象。 4、若试样拉伸至强化阶段后卸载，经过一段时间后再受拉，则其线弹性范围的最大荷载还有所提高，此现象称为冷作时效。,(4) 阶段局部变形阶段,第二章 轴向拉伸和压缩,试样拉伸到一定程度后，荷载反而下降，试样上出现局部收缩颈缩，并导致断裂。,第二章 轴向拉伸和压缩,低碳钢拉伸试

23、件,低碳钢拉伸破坏断口,低碳钢轴向拉伸至断裂的过程,第二章 轴向拉伸和压缩,2、低碳钢的应力应变曲线(s e曲线),为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s和应变e，即 ， 其中：A试样横截面的原面积， l试样工作段的原长。此时应力s和应变e 均为名义上的。,第二章 轴向拉伸和压缩,1、弹性阶段：0AA2、屈服阶段：BC3、强化阶段：CD4、颈缩阶段：DE,低碳钢拉伸应力-应变图,低碳钢拉伸时的力学性质 (四个阶段),0A为线弹性阶段,材料服从胡克定律,AA为非线弹性阶段,比例极限,弹性极限,1、弹性阶段:0AA,材料屈服，显著的塑形变形。晶体滑移线与轴线成45，

24、沿最大切应力作用面。,2、屈服阶段: BC,：屈服极限,屈服终止，材料强化，绝大部分为塑形变形。强化段内最高的应力值：,强度极限（抗拉强度）,3、强化阶段：CD,试件局部变细，出现“颈缩”现象，直到试件断裂。,4、颈缩阶段：DE,低碳钢 se曲线上的几个特征点及其含义：,比例极限sp：材料处于线弹性范围,弹性极限se,屈服极限ss：开始发生显著塑形变形,强度极限sb：材料最大的抗拉能力,Q235钢的主要强度指标：ss = 240 MPa，sb = 390 MPa,第二章 轴向拉伸和压缩,对低碳钢而言，屈服极限ss和强度极限sb是衡量材料强度的两个重要指标。,注意：,(1) 低碳钢的ss，sb都

25、是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是名义应力。,(2) 低碳钢的强度极限sb是试样拉伸时最大的名义应力，并非断裂时的应力。,(3) 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得， 因而是名义应变。,第二章 轴向拉伸和压缩,伸长率,L0原始标距L1拉断后的标距长度,截面收缩率,A0试件受力前横截面原始面积A1拉断后断口处横截面面积,常用的塑性指标,10 ：L0/d0=10的标准试件塑性材料： 伸长率较大： 10 5 % 如钢、铜、铝等 例如：Q235（A3）钢，10=2030%脆性材料： 伸长率较小： 10 5% 如铸铁、石料、玻璃

26、等 例如：铸铁，100.5%,塑性与脆性材料,某低碳钢拉伸试样，其直径d=10mm，工作段长度L0=100mm。当试验机上荷载读数达到F=10KN时，量得工作段的伸长为L=0.0607mm。（已知该低碳钢的比例极限p=200MPa。 ） 求此时试样横截面上的正应力，并求试样的弹性模量E。,例题2-7:, 5%的材料称为塑性材料。 塑性材料又分为有明显屈服阶段的塑性材料和无明显屈服阶段的塑性材料两种。 （1）对于有屈服阶段的塑性材料，常取屈服应力作为屈服强度，它是工程设计的主要依据。 （2）对于没有屈服阶段的塑性材料，通常将对应于塑性应变e p= 0.2% 时的应力定义为 非比例伸长应力或条件屈

27、服强度，用 sp0.2表示。,第二章 轴向拉伸和压缩,确定条件屈服强度的方法： 在e 轴上取0.2的点,对此点作平行于s e 曲线的直线段的直线（斜率亦为E）,与s e曲线相交点对应的应力即为sp0.2。,2、脆性材料 特点：伸长率很小，d 2%5% 。 下图为脆性材料灰口铸铁在拉伸时的s-e曲线。,该曲线从很低的应力开始就不是直线，但由于直到拉断时试样的变形都非常小，且没有屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段，因此，工程中常取总应变为0.1%时的s-e曲线的割线斜率来确定其弹性模量，称为割线弹性模量。,衡量脆性材料拉伸时的唯一强度指标：强度极限sb,sb基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。因

28、其断裂时，其横截面面积缩减极其微小。,第二章 轴向拉伸和压缩,铸铁拉伸破坏断口,第二章 轴向拉伸和压缩,. 金属材料在压缩时的力学性能,低碳钢拉、压时的屈服极限ss基本相同。,低碳钢压缩时s-e的曲线,第二章 轴向拉伸和压缩,低碳钢材料轴向压缩时的试验现象,第二章 轴向拉伸和压缩,压缩时由于横截面面积不断增加，试样横截面上的应力很难达到材料的强度极限，因而不会发生颈缩和断裂。,铸铁压缩时的sb和d 均比拉伸时大得多；,灰口铸铁压缩时的se曲线,第二章 轴向拉伸和压缩,试样沿着与横截面大致成5055的斜截面发生错动而破坏。,第二章 轴向拉伸和压缩,铸铁压缩破坏断口：,铸铁压缩破坏,塑性材料和脆性

29、材料的主要区别：,(1)塑性材料的主要特点：,塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是屈服强度s，且拉压时具有同值。,(2)脆性材料的主要特点：,塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有强度极限b。,第二章 轴向拉伸和压缩,低碳钢拉伸时的应力-应变曲线四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。三个强度特征值：比例极限p 、屈服极限s 、强度极限b。常用的塑性指标伸长率截面收缩率低碳钢（塑性）抗拉，铸铁（脆性）抗压,小结,1、塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。 试判断以下结论哪一个是正确的： （A）屈服应力提高，弹性模量降低； （B）屈服应力提高

30、，塑性降低； （C）屈服应力不变，弹性模量不变； （D）屈服应力不变，塑性不变。 正确答案是（ ）,2、低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变 形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下4种答 案，请判断哪一个是正确的： （A）比例极限； （B）屈服极限； （C）强度极限； （D）许用应力。 正确答案是（ ）,B,B,第二章 轴向拉伸和压缩,3、关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的：（A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；（C）应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（D）应力不增加，塑性变形

31、很快增加，但不意味着材料失效。正确答案是（ ）,C,4、关于 有如下四种论述，请判断哪一个是正确的：（A）弹性应变为0.2%时的应力值；（B）总应变为0.2%时的应力值；（C）塑性应变为0.2%时的应力值；（D）塑性应变为0.2时的应力值。正确答案是（ ）,C,第二章 轴向拉伸和压缩,5、低碳钢加载卸载 再加载路径有以下四种，请判断哪一个是正确的：（A）OAB BC COAB ；（B）OAB BD DOAB ；（C）OAB BAOODB；（D）OAB BD DB。正确答案是（ ）,D,6、关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的：（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；（B）脆

32、性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。正确答案是（ ）,A,第二章 轴向拉伸和压缩,2-7 强度条件安全因数许用应力,一、 拉(压)杆的强度条件,强度条件是保证拉(压)杆在使用寿命内不发生强度破坏的条件，即,其中：smax拉(压)杆的最大工作应力， s材料拉伸(压缩)时的许用应力。,第二章 轴向拉伸和压缩,二、材料的拉、压许用应力：一般取材料的极限应力的若干分之一作为许用应力s。通常将材料的两个强度指标ss和sb称为极限应力su 。,塑性材料：,脆性材料：许用拉应力,其中，ns对应于屈服极限的安全因数,其中，nb对应于拉

33、、压强度的安全因数,第二章 轴向拉伸和压缩,常用材料的许用应力约值(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）,轴向拉伸,轴向压缩,第二章 轴向拉伸和压缩,三、关于安全因数n的考虑,(1) 考虑强度条件中一些量的变异。如极限应力(ss，sp0.2，sb，sbc)的变异，构件横截面尺寸的变异，荷载的变异，以及计算简图与实际结构的差异。,(2) 考虑强度储备。计及使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的后果。,安全因数的大致范围：静荷载下，,第二章 轴向拉伸和压缩,四、强度计算的三种类型,(2) 截面选择 已知拉(压)杆材料及所受荷载，按强度条件求杆件横截面面积或

34、尺寸(误差值限定在5%之内)。,(3) 计算许可荷载 已知拉(压)杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载。FN,max=As ，由FN,max计算相应的荷载。,第二章 轴向拉伸和压缩,(1) 强度校核 已知拉(压)杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件 对于等截面直杆即为,例题2-9 试选择计算简图(a)所示桁架的钢拉杆DI的直径d。已知：F =16 kN，s=120 MPa。,第二章 轴向拉伸和压缩,2. 求所需横截面面积并求钢拉杆所需直径,由于圆钢的最小直径为10 mm，故钢拉杆DI采用f10圆钢。,解:1. 列出图中(b)所示分离体的平衡方程

35、,第二章 轴向拉伸和压缩,合力偶矩,即：,得拉杆轴力：,例题2-10 图中(a)所示三角架(计算简图)，杆AC由两根80 mm 80 mm7 mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢组成。两种型钢的材料均为Q235钢，s=170 MPa。试求许可荷载F。,第二章 轴向拉伸和压缩,解 : 1. 根据结点 A 的受力图(图b)，得平衡方程：,(拉),（压）,第二章 轴向拉伸和压缩,解得,2. 计算各杆的许可轴力,先由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的横截面面积，再乘以2得,由强度条件 得各杆的许可轴力：,杆AC的横截面面积,杆AB的横截面面积,第二章 轴向拉伸和压缩,3. 求三角架的许可荷载,先按

36、每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载：,该三角架的许可荷载应是F1 和 F2中的小者，所以,第二章 轴向拉伸和压缩,2-8 应力集中的概念,应力集中（stress concentration）：,由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。,第二章 轴向拉伸和压缩,2、应力集中程度：可用最大局部应力smax与该截面上名义应力snom之比表示，即,1、最大局部应力smax：借助于弹性理论、计算力学或实验应力分析的方法求解。,其中Kts称为理论应力集中因数，其下标ts表示对应于正应力的理论应力集中因数。名义应力snom为截面突变的横截面上smax作用点处按不考虑应力集中时得出的应力(对于轴向拉压的情况即为横截面上的平均应力)。,具有小孔的均匀受拉平板， Kts3。,第二章 轴向拉伸和压缩,3、应力集中对强度的影响：,塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：,(2) 荷载增大进 入屈服阶段,(3) 极限荷载,第二章 轴向拉伸和压缩,(1) 开始施加 荷载,(b) 但是，均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时要考虑应力集中的影响。,(c) 非均匀的脆性材料，如铸铁，因其本身就存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。,（a）塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。,第二章 轴向拉伸和压缩,应力集中对强度的影响：,