湘潭大学《结构设计方法》课程论文-—以混凝土结构（构件）设计为例.doc

1、结构设计方法综述报告以混凝土结构（构件）设计为例Czs（湘潭大学土木工程与力学学院，湖南 湘潭 411105）摘要：弹塑性力学理论被广泛地应用于土木工程领域，采用弹塑性力学来研究分析结构内部的应力分布和变形规律为结构设计提供理论依据，以满足结构可靠性的要求。结构可靠性是一个定性概念，对它的概率度量即为结构可靠度。结构设计方法中的概率极限状态设计法明确提出了结构可靠度的定义及计算表达式，运用概率论的方法对结构可靠性度量给出了科学的解答。本文介绍了弹塑性力学、结构可靠度理论以及概率极限状态设计法的基本原理和方法，并以混凝土受弯构件的正截面设计为例，着重讲述了概率极限状态设计法在混凝土结构或构件中的

2、具体应用。关键词：弹塑性力学;结构可靠度;概率极限状态设计法;受弯构件引言弹性力学和塑性力学是固体力学的两个重要部分，固体力学是研究材料及其构成的物体结构在外部干扰下的力学响应的科学。采用弹塑性力学研究分析结构内部的应力分布和变形规律，其主要目的是为结构设计提供理论依据。弹塑性力学理论在土木工程中有着广泛的应用，经常结合有限元软件分析结构或构件在外部荷载作用下所产生的应力和变形等以判断其是否满足结构可靠性的要求。结构可靠度是对结构可靠性的概率度量，它是建立在统计数学基础上经计算分析后而确定的。研究结构的可靠度就是为了使结构能以最为经济的途径来满足各种预定功能的要求。运用概率论的方法对结构可靠性

3、度量给出科学的回答就是概率极限状态设计法的特点所在。概率极限状态设计法明确地提出了结构可靠度定义及计算式，它还将影响结构安全的各种因素，如材料、荷载、截面几何尺寸、施工误差、检验方法与计算方法的误差等均视作随机变量，应用概率论和数理统计的方法加以分析。综上所述，作为一名结构工程专业的研究生，弹塑性力学不仅是科学研究的力学基础，而且也是结构设计不可或缺的专业理论，我们务必为自己的职业生涯奠定一个坚实的理论基础，就要求我们掌握弹塑性力学的基本原理和方法。与此同时，将走向具体设计、施工或管理工作的我们，熟谙结构可靠度理论、应用概率极限状态设计法是我们成为高级工程类人才的不二法门。把握好理论知识，逐步

4、构建起科学的专业理论体系，不断学习和提升，将是我们实现人生价值和社会价值最大的力量源泉。1 弹塑性力学基础理论概述弹塑性力学是一门古老的力学，早在 16 世纪就已经有人对其进行了研究，到 19 世纪逐渐形成了完整的力学体系。在当代工程设计与施工中，专业人员必须有坚实的力学知识作为基础，而弹塑性力学则是力学基础的重要组成部分，是高等工程类人才知识结构体系中不可或缺的部分。对于一些力学问题，弹塑性力学能给出比较精确的解；对于研究生而言，弹塑性力学是力学模型受力分析、破坏分析的基础，在课题研究中具有重要的地位。1.1 弹塑性力学的研究对象和内容物体受外部荷载作用所产生的形状大小的改变，称之为变形，通

5、常考虑的外部荷载包括机械外力、温度、电磁力等各种物理因素。如果将引起变形的外部荷载移去后，物体能完全恢复到原来的形状和大小，这种变形称之为弹性变形。当作用在物体上的外部荷载超过一定范围时，若再将外部荷载移去，物体不能完全恢复到原来的形状和大小，而残留下来一部分永久的变形，这种变形称之为塑性变形。物体整个变形过程可以看作是由两个不同的阶段组成，即弹性变形阶段和塑性变形阶段。将仅产生弹性变形的物体称之为弹性体，弹性体内的应力和变形始终存在一一对应的单值关系，且在许多情况下可以近似地按线性关系处理。绝大多数由工程材料制成的工程结构，在一定荷载范围内，都可以看作弹性体。弹性体在几何上既可以是杆状构件，

6、也可以是板壳结构或是块体结构，也就是说弹性体可以是一维的，也可以是二维或三维的。弹性力学的主要任务是研究弹性体受外部荷载时其内部所产生的应力和变形规律。在弹性力学问题中，一般认为外部荷载施加是缓慢的，不会产生动能和热效应，外部荷载在其作用位置的变形上所做的功将转换为变形能储存在弹性体内，当外部荷载移去时，变形能将全部释放。因此，弹性变形是一个没有能量耗散的可逆过程。物体进入塑性变形阶段后，物体内的应力和变形就不再存在一一对应的单值关系了，其与加载历史有关，且两者是非线性关系。从物理角度来看，塑性变形属于不可逆过程，必然伴随着能量的耗散，因此塑性变形过程比弹性变形过程要复杂得多。研究物体处于塑性

7、变形阶段的应力与变形规律的学科，就是塑性力学。采用弹塑性力学研究分析结构内部的应力分布和变形规律，其主要目的是为结构设计提供理论依据。在结构设计中，将结构内部变形限制在弹性变形的范围内，则称为弹性设计。对于某些实际工程问题，按弹性设计确保结构的安全是必要的，但在有些情况下，弹性设计将造成材料在一定程度上的浪费。因此，允许结构内部局部区域出现一定的塑性变形是合理的，以更好地发挥材料的作用，从而提高整个结构的承载力。1.2 弹塑性力学的分析方法和体系将物体视为无数个物质点所组成，物质点之间是连续的，没有任何空隙，就是所谓的连续性假定，即假定物体是连续介质。组成连续介质的每个物质点从宏观尺度上看它无

8、限小，在数学推导中可当作无限小的几何点来处理，这样可以使用连续函数、微分运算等数学工具；但微观角度上看它无限大，它包含大量稀疏分布的分子、原子，物质点的力学行为是这些大量分子、原子力学行为的统计平均。使用微六面体代表物质点，考虑微六面体的平衡，可得出一组应力平衡微分方程，但未知应力数总是超出微分方程数，因此弹塑性力学问题总是超静定的，必须要考虑变形条件。由于物体在变形之后仍保持连续，那么每个微六面体之间的变形必须是协调的，这样可以得到一组表示变形连续性的微分方程，与此同时，还需要考虑应力与变形之间的关系，因为这种关系取决于材料性质，故又称为本构关系，描述本构关系的方程即为本构方程，或称为物理方

9、程。总而言之，弹塑性力学从三个方面着手，即：静力学平衡、变形协调、本构关系，建立起弹塑性力学的三大基本方程，分别是描述物体平衡状态的平衡方程；描述物体变形的几何方程；刻画物体应力与变形关系的本构方程。其具体形式如下公式所示。（1）平衡方程（2）几何方程（3）弹性本构方程要注意的是，前两类方程与材料性质无关，是普遍适用的。塑形力学与弹性力学的主要区别就在于第三类方程的不同，即：本构方程的不同。建立弹性本构关系相对简单，而建立塑性本构关系要复杂得多，这就构成了塑性力学基本理论的主要内容。弹塑性力学的三大基本方程和边界条件构成了问题的微分提法。如果直接从整个物体着手，考虑它的能量，建立相应的能量原理

10、，则问题可转化为相应的积分提法。两种提法相互等价，积分提法为应用有效的数值分析方法求解弹塑性力学问题提供了基础，因此，能量原理构成了弹塑性力学的基本理论的重要内容之一。弹塑性力学问题最后可归结为在给定边界条件下求解三大基本方程，或者基于等效的积分提法进行求解。（1）弹性力学问题求解这些基本方程是偏微分方程，由于数学上的困难，只有少数一些简单问题可以求出精确的解析解，大多数工程实践中的弹性力学问题，则必须通过数值解法来获得其近似解。这些数值方法包括差分方法、有限元方法等，而有限元方法则在所有数值方法中应用得最广泛。（2）塑性力学问题求解塑性力学的主要内容包含了四个方面，分别为 1.建立屈服条件：

11、对于给定的应力状态和应力历史，确定材料是否超出弹性界限而进入塑性状态；2.判断加、卸载：加载和卸载中应力-应变关系的规律不同，当应力分量发生改变时，需要建立起相应的准则判断它们将引起材料加载还是卸载；3.描述应力（或变形）历史与硬化规律：应变不仅取决于应力状态，还取决于达到该状态的应力历史，另一方面，随着塑性变形历史的不断发展，屈服应力会发生改变，也就是硬化，因此在已知应力历史的同时还必须弄清屈服条件如何塑性变形历史而发生改变，即硬化规律；4.建立塑性应变与应力的关系：材料加载过程中的应力-应变关系不仅是非线性的，由于取决于变形历史，而且一般不能用全量描述，因此，塑性力学的问题应该从某一已知的

12、初始状态开始，跟随加载过程，用应力增量与应变增量的关系，逐步求出每个时刻的各个增量，累加起来从而得到物体内的应力和应变。由于塑性本构关系具有非线性和非单值一一对应等特点，建立起复杂应力状态下塑性变形的本构关系将十分复杂，只有在一些几何形体简单、边界条件简单和塑性本构方程大大简化的极少数情况下，才可以用理论解析的方法求解，如理想刚塑性平面问题等，而绝大多数工程问题都需要应用数值方法如非线性有限元方法来进行求解。2 结构可靠度理论介绍在自然界及人类生活中，由于时间、地点及各种影响因素和控制条件的不同，同一事件将会产生不同的结果，在数学上称这种不确定性为随机性。在结构工程中，为保证结构的可靠性，就要

13、从结构的组成材料、使用条件和环境、施工等方面研究可能存在的各种随机不确定性，并利用适当的数学方法将这些随机不确定性与结构的安全性或可靠性联系起来，这就是近年发展起来的结构可靠度理论。以可靠度理论为基础对结构进行极限状态设计是工程结构设计理论中的一个重大发展。2.1 结构可靠性与可靠度根据当前国际上的一致看法，结构可靠性定义为：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。这里所说的“规定时间”是指设计假定的结构使用时间，即设计基准期；“规定条件”是指结构正常设计、正常施工和正常使用等条件；“预定功能”是指下面三项基本要求：（1）安全性。即要求结构在规定条件下应能承受可能出现的各种作用

14、（包括荷载、外加变形和约束变形等）以及遇到偶然事件时应能保持必需的整体稳定性。（2）适用性。即要求结构在正常使用时应具有良好的工作性能，例如，不能有过大的变形和开裂等。（3）耐久性。即要求结构在正常维护下应能满足预定的功能要求，并具有足够的耐久性能。通常，我们将结构的安全性、适用性和耐久性总称为结构的可靠性，这是一种对结构功能的定性概念。而结构可靠度则是对结构可靠性的概率度量，它是建立在统计数学的基础上经计算分析后确定的，是一种定量概念。研究结构的可靠度就是为了使结构能以最为经济的途径来满足各种预定功能的要求。2.2 结构极限状态方程在结构可靠度分析中，我们将结构的作用（即使结构产生内力和变形

15、的所有原因）对结构构件产生的效果，称之为作用效应，用符号“S”表示。结构抗力则是指整个结构或构件所能承受内力和变形的能力，在实际工程中，由于材料强度的离散性、构件几何特征的偏差和计算模式的不确定性，从而由这些因素综合影响而成的结构抗力也是一个随机变量，结构抗力用符号“R”来表示。对于一个结构构件的工作状态，可以用作用效应 S 与结构抗力 R 来描述：Z=R-S。（1）当 Z0 时，结构处于可靠状态；（2）当 Z=0 时， 结构达到极限状态；（3）当 Z0 时，结构处于失效状态。通常，我们把方程 Z=0（即 R-S=0）称为结构的极限状态方程，它是结构可靠度分析的重要依据。在结构可靠度分析中，为

16、了正确描述结构的工作状态，必须明确规定结构安全、适用、耐久以及结构失效的界限，这样的界限就是所谓的结构极限状态。极限状态的概念是前苏联学者在 20 世纪 50 年代初提出来的，现已为世界工程界所公认，我国工程结构可靠度设计统一标准对结构极限状态的定义为：整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不满足规定的某一功能要求，此特定状态即为该功能的极限状态。极限状态是判别结构工作状态为可靠还是失效的分界线。目前来看，结构可靠度设计一般是将赋予概率意义的极限状态方程转化为极限状态设计表达式，此类设计均可称为概率极限状态设计。工程结构设计中应用概率意义上的可靠度、失效概率以及可靠指标来衡量结构的安全程度，

17、是工程结构设计思想和设计方法上的一大进步。实际上，结构的设计不可能也不必是绝对可靠的，最多说它的不可靠概率或失效概率相当小，关键在于结构失效的概率小到何种程度才能被接受。3 概率极限状态设计法综述科学试验和工程力学分析理论的发展使土木工程由完全依靠工程经验逐步走向了科学与经验相结合的道路。工程结构的设计理论从力学分析理论的发展历程来看，经历了容许应力设计法、破损阶段设计法和极限状态设计法；从概率理论的应用过程来看，经历了定值设计法经验法、半概率设计法及近似概率设计法。国际上的结构设计理论的发展趋势是概率极限状态设计法。概率极限状态设计法的特点是运用概率论的方法对结构可靠性度量给出科学的回答，明

18、确地提出了结构可靠度定义及计算式，它还将影响结构安全的各种因素，如材料、荷载、截面几何尺寸、施工误差、检验方法与计算方法的误差等均视作随机变量，应用数理统计和概率论的方法加以分析。我国现在所用的各种结构设计规范，如混凝土结构设计规范（GB50010-2010）等都是采用概率极限状态设计法。但是要指出的是：目前统计资料还不够完善，有些地方尚需结合经验来确定系数，加上设计人员的习惯，概率极限状态设计法的表达式仍是与以往半概率半经验设计法有些相似，但两者在结构可靠度计算上则是有着本质的区别。3.1 概率极限状态设计法表达形式当荷载的概率分布、统计参数以及材料性能、尺寸的统计参数被确定时,根据建筑结构

19、可靠度设计统一标准中规定的目标可靠指标，即可按照结构可靠度的概率分析方法进行结构设计。其实用设计表达式可通过两种极限状态的计算来保证结构的可靠性。3.1.1 承载能力极限状态实用设计表达式在承载能力极限状态设计方法中，结构构件的计算采用下列计算表达式： 0/SKRdA式中： 结构重要性系数，在持久设计状况和短暂设计状况下，对安全等级为一0级的结构构件不应小于 1.1，对安全等级为二级的结构构件不应小于 1.0，对安全等级为三级的结构构件不应小于 0.9，对地震设计状况下应取 1.0；S荷载效应设计值，由荷载分项系数 （1）和荷载效应标准值乘积求得；SR结构构件抗力设计值，由结构抗力标准值除以抗

20、力模型的不定性系数（1）所得。dR承载能力极限状态应按荷载效应的基本组合或偶然组合进行荷载（效应）组合。（1）荷载效应的基本组合对于基本组合，荷载效应组合的设计值 S 应从下列组合值中取最不利值确定：a.由可变荷载效应控制的组合 n1iii2=GKQKQCKSCb.由永久荷载效应控制的组合 niii1GKQCKS式中： 结构重要性系数；0永久荷载标准值；KG影响最大的一个可变荷载标准值；1Q分别为各种荷载的分项系数；iGQ、 、分别为各永久荷载、可变荷载的效应系数；1iC、 、可变荷载组合值系数。i（2）荷载效应的偶然组合对于偶然组合，荷载效应组合设计值宜按下列规定确定：偶然荷载代表值不乘分项

21、系数，其他荷载可根据观察资料和工程经验采用适当的代表值，荷载效应表达式应符合专门规范的规定，在此不再详细阐述。3.1.2 正常使用极限状态实用设计表达式对于正常使用极限状态，结构构件应分别按荷载效应标准组合、频遇组合或准永久组合并考虑长期作用影响，采用以下极限状态设计表达式：SC式中：S正常使用极限状态的荷载效应组合值；C结构构件达到正常使用要求所规定的变形、裂缝宽度、应力和自振频率等的限值。a.标准组合 n1iii2=KGQKQCKSC式中，永久荷载和影响最大的一个可变荷载采用标准值，其他均采用组合值。b.频遇组合 nf1qiii2=GKQKQKSCC式中，永久荷载取标准值，效应最大的主导可

22、变荷载取频遇值，其他可变荷载均取准永久值。c.准永久组合 nqiii1=GKQKSC式中，永久荷载采用标准值，可变荷载均采用准永久值。上述公式中， 为第 i 个可变荷载组合值系数， 为第 i 个可变荷载准永久值系数，Ciqi为主导可变荷载 Q1频遇值系数。f13.2 浅析概率极限状态设计法现状的不足我国现行的建筑结构可靠度设计统一标准对结构的设计使用年限仅考虑了特定的几种情况，如 50 年或 100 年。在这几个特定情况下，也只是通过重要性系数来考虑设计使用年限的变化。而在工程实际中有些结构可能需要按其他的设计使用年限进行设计或校核，特别是对既有结构的校核。因此这种方法难以合理反映建筑物对不同

23、设计使用年限的需求。而比较合理的做法是针对不同的建筑物，确定它的设计使用年限，然后正确计算荷载和抗力等统计参数，进而进行可靠度设计。比如说对于安全等级为二级，但设计使用年限只是10 年的建筑，如果用 50 年的荷载和设计参数去设计，就显得过于浪费、偏于保守。更合理的做法可以是按照规定的设计使用年限，用数学方法得出荷载和抗力在该使用年限时的相关统计参数，然后按照可靠度一致原则，以 50 年情况下的可靠指标求出永久荷载和可变荷载以及抗力的分项系数，从而用该分项系数进行结构设计。此外，在结构重要性系数的取值上也过于粗略。 建筑结构可靠度设计统一标准中规定：按照不同的情况，结构重要性系数只能取 0.9

24、、1.0、1.1 这三个值，这难免存在一定缺陷，而难以在较精确的范围内控制结构的可靠度水平。例如，当结构设计使用年限为100 年时，对于安全等级为二级的结构，为了考虑设计使用年限的改变而产生的影响，重要性系数取 1.1，但当安全等级为一级时反而没有对应的结构重要性系数了。4 概率极限状态设计法在混凝土结构（构件）中的具体应用本文以混凝土受弯构件的正截面设计为例，详细说明概率极限状态设计法在混凝土结构（构件）中的具体应用。本节内容主要为混凝土受弯构件的正截面设计公式及其应用。4.1 混凝土受弯构件正截面承载力计算公式（1）基本假定受弯构件正截面承载力计算采用下述四个基本假定： 截面应变保持平面（

25、平截面假定） ； 不考虑混凝土的抗拉强度； 混凝土受压的应力-应变曲线采用曲线加直线段； 纵向受拉钢筋的极限拉应变取为 0.01。（2）基本计算公式对于配筋量适中的受弯构件，根据实验研究结果，从开始加载到完全破坏，其正截面受力分为以下三个工作阶段：第 I 阶段为截面开裂前阶段，当开始加载不久，截面内产生的弯矩很小，这时受弯构件的弯矩挠度关系、截面应变关系、弯矩钢筋应力关系均呈直线变化，混凝土基本上处于弹性工作阶段，其正截面应力分布图形为三角形；第 II 阶段为从截面开裂到受拉区纵筋开始屈服的阶段，截面开裂使截面上的应力发生重分布，受拉区混凝土因开裂而退出工作，拉力几乎全部由纵向受拉钢筋承担，正截面中性轴位置上移，由于裂缝出现导致截面刚度明显降低，这时受压区混凝土压应变增大许多，受压区混凝土出现明显的塑性变形，应力分布图形呈曲线；第 III 阶段为破坏阶段，裂缝截面中，纵向受拉钢筋屈服后，荷载尚可稍许增加，但挠度急剧增长，钢筋应力保持不变而应变持续增长，裂缝迅速开展，并向受压区延伸，中性轴进一步上移，裂缝截面的受压区高度进一步减小，此时受压区混凝土的塑形特征表现更为充分，压应力分布图形更趋丰满。