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精选优质文档-倾情为你奉上递推法解排列、组合、概率问题一、an=pan1+q型【例1】 某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯，则下次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是，记开关第n次闭合后出现红灯的概率为Pn.(1)求：P2；(2)求证：Pn(n2)；(3)求.解析：(1)第二次闭合后出现红灯的概率P2的大小决定于两个互斥事件：即第一次红灯后第二次又是红灯；第一次绿灯后第二次才是红灯.于是P2=P1+(1P1)=.(2)受(1)的启发，研究开关第N次闭合后出现红灯的概率Pn，要考虑第n1次闭合后出现绿灯的情况，有Pn=Pn1+(1Pn1)=Pn1+，再利用待定系数法：令Pn+x=(Pn1+x)整理可得x=Pn为首项为(P1)、公比为()的等比数列Pn=(P1)()n1=()n1，Pn=+()n1当n2时，Pn+=(3)由(2)得=.
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