第八章 第五节机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一个方程所确定的隐函数 及其导数 二、方程组所确定的隐函数组 及其导数隐函数的求导方法 本节讨论 :1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 .例如, 方程当 C 0 时, 不能确定隐函数;2) 在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性 及求导方法问题 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一个方程所确定的隐函数及其导数定理1. 设函数则方程单值连续函数 y = f (x) , 并有连续(隐函数求导公式)定理证明从略，仅就求导公式推导如下： 具有连续的偏导数;的某邻域内可唯一确定一个在点的某一邻域内满足满足条件机动 目录 上页 下页 返回 结束 导数两边对 x 求导在的某邻域内则机动 目录 上页 下页 返回 结束 若F( x , y ) 的二阶偏导数也都连续,二阶导数 :则还有机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 验证方程 在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数解: 令连续 ,由 定理1 可知,导的隐函数 则在 x = 0 的某邻域内方程存在单值可且机动 目录 上页 下页 返回 结束 并求机动 目录 上页 下页 返回
