1.3 克莱姆法则 我们已经知道,在一定条件下,二元( 或三元) 线性方程组的解可以用二阶( 或三阶) 行列式表示出来.那么,对于n 元线性方程组能否用n 阶行列式来表示? 1.克莱姆法则2.齐次线性方程组有非零解的充要条件定理二( 克莱姆法则) 设线性方程组的系数行列式一、克莱姆法则则该线性方程组有且仅有唯一解:其中Dj ( j=1,2,., n) 是把系数行列式D 中第j列的元素用常数项b1,b2,bn代替后得到的n 阶行列式. 即定理中包含三个结论:(1) 方程组有解(2) 解是唯一的(3) 解由公式 ( j=1,2,., n) 给出注: 用克莱姆法则解线性方程组必须有两个前提条件:(1) 未知数个数等于方程个数(2) 系数行列式D 0例1 解线性方程组解:方程组的系数行列式=270由克莱姆法则知,方程组有唯一解=81= 108=3= 4= 27=27= 1=1 因为x1=0, x2=0, , xn=0 就是一个解,它称为零解. 二、齐 次线 性方程组 有非零解的充要条件齐次线性方程组: 显然,齐次线性方程组总是有解的. 齐次线性方程组除了零解以外还有没有其它解,即非零解?定理三
