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初等数论大纲要求 同余,欧几里得除法,裴蜀定理,完全剩余系,不定方程和方程组,高斯函数x ,费马小定理,格点及其性质,无穷递降法*,欧拉定理* ,孙子定理* 。第一节同余定义 数论中的重要概念。给定一个正整数m ,如果两个整数a 和b 满足(a-b )能够被m 整除,即(a-b)/m 得到一个整数,那么就称整数a 与b 对模m 同余,记作ab(modm) 。对模m 同余是整数的一个等价关系。 最先引用同余的概念与符号者为德国数学家高斯。同余理论是初等数论的重要组成部分,是研究整数问题的重要工具之一,利用同余来论证某些整除性的问题是很简便的。同余是数学竞赛的重要组成部分。性质 (1) 若a0(modm), 则m|a; (2)ab(modm) 等价于m|(a-b) 1 反身性aa(modm) 2 对称性 若ab(modm) ,则ba(modm) 3 传递性 若ab(modm) ,bc(modm) ,则ac(modm) 4 同余式相加 若ab(modm) ,cd(modm) ,则acbd(modm) 5 同余式相乘 若ab(modm) ,cd(modm) ,则acbd(modm) 4 线性运
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