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精选优质文档-倾情为你奉上椭圆焦半径公式及应用. 椭圆上的任意一点到焦点F的长称为此曲线上该点的焦半径,根据椭圆的定义,很容易推导出椭圆的焦半径公式。在涉及到焦半径或焦点弦的一些问题时,用焦半径公式解题可以简化运算过程。 一、公式的推导 设P(,)是椭圆上的任意一点,分别是椭圆的左、右焦点,椭圆,求证,。 证法1: 。 因为,所以 又因为,所以 , 证法2:设P到左、右准线的距离分别为,由椭圆的第二定义知,又,所以,而。 ,。 二、公式的应用 例1 椭圆上三个不同的点A()、B()、C()到焦点F(4,0)的距离成等差数列,求的值。 解:在已知椭圆中,右准线方程为,设A、B、C到右准线的距离为,则、。 ,而|AF|、|BF|、|CF|成等差数列。 ,即,。 评析:涉及椭圆上点到焦点的距离问题,一般采用焦半径公式求解,即利用焦半径公式可求出A、B、C三点到焦点的
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