3复合函数与隐函数的偏导数一、多元复合函数的导数(链式法则)定理：链式法则如图示 全导数全导数 解解解例3 设 ,而 ,求解解例5 设解例6 设 ,而求解解例8 设求例9 已知 证明：左=右得证证：解 令记同理有于是例11证从而= x设 z = f (u, v)可微, 当 u, v 为自变量时, 有若 u, v 不是自变量, 而是中间变量, 是否仍有这一形式?设 u = u (x, y), v = v (x, y)均可微, 则z = f (u (x, y), v (x, y), 二、全微分的形式不变性由链式法则,代入,z = f (u (x, y), v (x, y)即:不论u, v是自变量还是中间变量, z = f (u, v)的全微分的形式不变.解例14 用全微分形式不变性求解 记 u = xy , 从而 z = f (u, v).从而隐函数求导法方法: 方程两边对 x 求导. 一元函数： F(x, y) = 0注意： y 是 x 的函数y=f(x), 然后解出 y .(1)是否任何一个二元方程 F(x, y) = 0. 都确定了y 是 x 的函数(单值)?如 x2 + y2 =
