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第2章 弹性体的振动2.1 弦的振动2.2 棒的纵振动2.3 模的振动 在第1章中，我们曾假定振动系统的质量是集中在一点的，弹簧的压缩与伸长是均匀的，描述系统性质的一些参数（如质量、弹性系数、力阻等）都与空间位置无关，这种系统称为集中参数系统。但实际上不少振动系统质量在空间有一连续分布，并且空间某一部分的质量本身还包含弹性和阻尼性质，这种系统称为分布参数系统，具有这种性质的物体称为弹性体。实际中的弹性体是多种多样的，我们仅选择几何形状比较简单，具有一定典型性，并在声学问题中也有实际意义的弹性体如弦、棒、膜等来进行简要分析。2.1 弦的振动 弦是大家所熟悉的弹性体，如常见的弦乐器等。理想的振动弦是指具有一定质量，并有一定长度、性质柔顺的细丝或细绳，用一定方式把它张紧，并以张力作为弹性恢复力进行振动的弹性体。一般说弹性体自身还具有劲度，但对弦来说，这一自身的劲度与张力相比很小，可以忽略。这是理想弦的一个重要特点。因为弦的振动过程是一种较为直观的波动过程的模型，对这种振动过程的理论处理方法也是研究声学问题的基础。2.2.1 弦振动方程 设有长为l，两端固定并被张紧的细绳，它的横截面积与密度都
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