二次型及其标准形的概念称为二次型.2用矩阵表示 定义合同矩阵有一下性质：（1）自反性（2）对称性(3) 传递性定理 设 是一个可逆矩阵,若 为对称矩阵, 则 也为对称矩阵,且 三、矩阵的合同三、矩阵的合同1.若二次型含有 的平方项，则先把含有 的乘积项集中，然后配方，再对其余的变量同样进行，直到都配成平方项为止，经过可逆的线性变换，就得到标准形; 2.若二次型中不含有平方项，但是 则先作可逆线性变换化二次型为含有平方项的二次型，然后再按1中方法配方.四、配方法求二次型的标准形五、用初等变换法化二次型为标准形五、用初等变换法化二次型为标准形由上节内容知道任何一个二次型都可以表示成矩阵形式然后，经过某个坐标变换可以将它的二次型矩阵变成对角矩阵。其中矩阵A是对称矩阵，即 AT = A。我们知道，任何一个可逆矩阵都等于一系列的初等矩阵的乘积一系列的合同运算经过一系列的合同运算使矩阵A变成对角矩阵D也就是说，我们可以通过以下步骤得到变换矩阵C以及A的对角化矩阵 （二次型的标准化矩阵）。解：二次型的标准形为坐标变换矩阵为 在原理上，我们也可以设计初等行变换来求二次型矩阵的标准形及其变换矩阵。D为对
