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希尔伯特的23 个问题郁佩1. 连续统假设n 1 ）康托的连续统假设问题。1874 年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。1963 年，美国数学家科思证明连续统假设与ZF 公理彼此独立。因而，连续统假设不能用ZF 公理加以证明。2. 算术公理的相容性n 算术公理的相容性哥德尔在1931 年证明了希尔伯特关于算术公理化相容性的“ 元数学” 纲领不可能实现。3. 两等底等高四面体体积之相等n 只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。问题的意思是：存在两个等高等底的四面体，它们不可能分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等德思1900年已解决。4 直线为两点间的最短距离n 此问题提的一般。满足此性质的几何很多，因而需要加以某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫宣布，在对称距离情况下，问题获解决。5. 拓扑学成为李群的条件（拓扑群） n 这一个问题简称连续群的解析性，即是否每一个局部欧氏群都一定是李群。1952 年，由格里森、蒙哥马利、齐宾共同解决。1953 年，日本的山迈英彦已得到完全肯定的结果。6. 物理公理的数学处理n
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