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精选优质文档-倾情为你奉上第十一章 无穷级数一、常数项级数1. 基本概念（1）无穷级数的定义：（2）级数的收敛与发散如果 ，则称无穷级数收敛, 叫做级数的和，且；如果没有极限，则称无穷级数发散.（3）性质性质1线性性质：设级数，为常数，则. 性质2 （级数收敛的必要条件）级数收敛 如果级数的一般项不趋于零, 则级数发散。（4）柯西审敛原理级数收敛对任意给定的，总存在自然数，当nN时，对任意的自然数，有 成立（5）几个典型常数项级数的敛散性 等比级数 (几何级数) 调和级数： (发散) P-级数： 【例1】判别级数的收敛性，并求级数的和。解：由于，由定义所以原级数收敛，且和为1。【例2】判断级数的敛散性。解：因为 而所以 ，由级数收敛的必要条件，原级数发散。【例3】 若，且收敛于，证明级数收敛.解 设级数的部分和为，级数的部分和为，因为所以 因为，所以，且，从而所以 ，由级数收敛的定义知级数收敛.
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