目录 上页 下页 返回 结束 二、最大值与最小值问题 一、函数的极值及其求法 第五节函数的极值与 最大值最小值 第三章 目录 上页 下页 返回 结束 定义:在其中当时,(1) 则称 为 的极大值点 ,称 为函数的极大值 ;(2) 则称 为 的极小值点 ,称 为函数的极小值 .极大值点与极小值点统称为极值点 .一、函数的极值及其求法目录 上页 下页 返回 结束 注意:为极大值点为极小值点不是极值点2) 对常见函数, 极值可能出现在导数为 0 或 不存在的点.1) 函数的极值是函数的局部性质.例如 ,为极大值点, 是极大值 是极小值 为极小值点, 函数目录 上页 下页 返回 结束 定理 1 (极值第一判别法)且在空心邻域内有导数,(1) “左正右负” ,(2) “左负右正” ,(自证)点击图中任意处动画播放暂停目录 上页 下页 返回 结束 例1. 求函数 的极值 .解:1) 求导数2) 求极值可疑点令 得令 得3) 列表判别是极大值点， 其极大值为是极小值点， 其极小值为目录 上页 下页 返回 结束 定理2 (极值第二判别法)二阶导数 , 且则 在点 取极大值 ;则 在点 取极小值 .证:
