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线性空间(小结) 一、线性空间 1. 线性空间的概念 2. 线性空间的性质 (1) 线性空间的零元，每个元素的负元都是 唯一的； (2)二、基、坐标与维数1基本概念：线性表示（组合）；向量组等价； 线性相关（无关）；基、维数和坐标；过渡矩阵.2基本结论(1) 线性相关性的有关结论.三、线性子空间及其形成1基本概念：子空间；生成子空间；子空间的和与直和.2基本结论：四、线性空间的同构 1. 同构的定义2. 同构映射的基本性质： (1) 线性空间的同构映射保持零元，负元，线性 组合，线性相关性； (2) 同构映射把子空间映成子空间； (3) 线性空间的同构关系具有反身性，对称性和 传递性；(4) 数域P上两个有限维线性空间同构当且仅当它们 有相同的维数，因而，每一个数域P上的n维线 性空间都与线性空间 同构. 本章的重点是线性空间的概念，子空间的和，基与维数；难点是线性空间定义的抽象性，线性相关和子空间的直和.本章的基本题型主要有：线性空间，子空间的判定或证明，线性相关与无关的判定或证明，基与维数的确定，过渡矩阵和坐标的求法，直和及同构的判定或证明.本章的基本内容及其内在联系可用下图来说明
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