切比雪夫I型带通数字滤波器设计.doc

1、 课程设计设计题目： 切比雪夫 I 型带通数字 滤波器设计 学 院： 物理与电信工程学院 专业班级： 电 信 1301 学 号： 1313034016 姓 名： 钱 红 伟 指导教师 ： 王 桂 宝 完成地点 ： 博远楼 c1109 2016 年 11 月 17 日陕西理工大学课程设计I目 录 切比雪夫 I 型带通数字滤波器的设计 .III摘 要 .III引言 .III1 数字滤波器的发展现状及前景 .11.1 数字滤波器的研究背景及意义 .11.2 数字滤波器的发展现状及前景 .12 数字滤波器的概述 .32.1 数字滤波器的概念 .32.2 数字滤波器的基本结构 .32.2.1 IIR 滤

2、波器的基本结构 .32.2.2 FIR 滤波器的基本结构 .42.3 数字滤波器的分类 .52.4 带通数字滤波器 .72.4.1 带通数字滤波器的特点 .72.4.2 带通数字滤波器的作用 .72.5 带通数字滤波器的设计方法 .72.5.1 IIR 数字滤波器的设计方法 .82.5.2 FIR 数字滤波器的设计方法 .92.6 IIR 数字滤波器与 FIR 数字滤波器的比较分析 .103 数字滤波器的设计 .103.1 双线性变换法设计滤波器 .103.1.1 双线性变换的基本知识 .103.1.2 用双线性变换法设计 IIR 数字带通滤波 .103.2 脉冲响应不变法设计滤波器 .113

3、.2.1 脉冲响应不变法的基本知识 .113.2.2 用脉冲响应不变法设计 IIR 数字带通滤波 .113.3 脉冲响应不变法与双线性变换法的比较 .123.4 数字滤波器的算法设计 .133.4.1 巴特奥兹滤波器 .13陕西理工大学课程设计II3.4.2 切比雪夫滤波器 .143.4.2 椭圆滤波器 .164 仿真过程 .174.1 用 MATLAB 设计滤波器的步骤 .174.2 设定系统的仿真对象 .184.3 系统对象滤波器设计方法 .184.4 MATLAB 程序仿真设计 .184.4.1 产生一个含有 50Hz、100Hz 和 150Hz 的混合正弦波信号 194.4.2 对混合

4、正弦波信号 X 进行滤波 .204.4.3 绘出信号滤波前、后的幅频图 .214.4.4 创建仿真模型图 .224.4.5 仿真模块参数设置 .234.5 系统仿真运行 .25结 论 .27致 谢 .27参考文献 .28陕西理工大学课程设计III切比雪夫 I 型带通数字滤波器的设计钱红伟（陕理工物理与电信工程学院电子信息科学与技术专业电信 1301 班，陕西汉中 723001）指导教师：王桂宝摘要几乎在所有的工程技术领域中都会涉及到信号处理问题，滤波器作为信号处理的重要组成部分，已经发展的非常成熟。伴随着信息时代和数字世界的来临，数字信号处理已经成为当今一门非常重要的研究和技术领域。现如今数字

5、信号处理在通信、雷达、语音、图像、自动控制、军事、航空航天、和家用日常电器等众多领域得到了很普遍广泛的应用。数字滤波器（DF，Digital Filter）在数字信号处理这门技术中起着重要的作用并已获得广泛应用。数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。关键词数字滤波器；切比雪夫；双线性变换；MATLABThe design Chebyshev type I bandpass digital filterHong-Wei Qian（Grade13,Class01,Major Electronic Information Science an

6、d Technology,Physics and telecommunication engineering Dept,Shaanxi University of Technology,Hanzhong 723000,ShaanxiTutor: Gui-Bao WangAbstract :In almos all areas of engineering and technology will be related to signal processing, signal processing filter as an important component of the developmen

7、t has reached a mature state.With the information age and the advent of the digital world, digital signal processing has become an extremely important disciplines and technical fields. Current digital signal processing in communications, voice, image, automatic control, radar, military, aerospace, m

8、edical and household appliances and many other fields has been widely used. In digital signal processing plays an important role and has been widely used in digital filters (DF, Digital Filter). Digital filter is a time discrete signal is used to filter digital system, through the mathematical treat

9、ment of the sample data to achieve the frequency-domain filtering purposes.Keywords : digital filters；Chebyshev；bilinear transform；MATLAB切比雪夫 I 型带通数字滤波器的设计、仿真与频谱分析III引言现如今，采用数字信号处理技术对信号进行处理是目前的发展方向，数字信号处理 (DSP：Digtal Signal Processing)技术正在快速发展。它不但以不同形式影响和渗透到其他学科，而且自成一门学科。它与国防建设紧密相连，国民经济息息相关，它影响或改变着人

10、们的生活、生产方式，是网络化和智能化的基础。智能化、数字化、和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是网络化和智能化的基础，实际生活中遇到的信号各种各样，例如射电天文信号、广播信号、控制信号、电视信号、雷达信号、机械振动信号、通信信号、生物医学信号、气象信号、导航信号、遥感遥测信号和地震勘探信号等等。以上所介绍的这些信号大部分是模拟信号，其中一部分是数字信号。因为模拟信号是自变量的连续函数，它的自变量是一维的，但是也可以是二维或者多维的。在通常情况下一维模拟信号的自变量是时间，如果想使这类模拟信号便成为一维数字信号，只需要经过时间上的离散化(采样)和幅度上的离散化(量化)便可得到。利用数值

11、计算的方法把数字序列进行一定处理，进而把目标信号转换成符合自己需要的某种信号，就叫数字信号处理技术。比如，对数字信号进行滤波并且限制它的滤除噪音、频带或和干扰，将它们与其它信号进行分离。为了解信号的频谱组成，,通过对信号进功率谱分析或行频谱分析进而对信号进行识别,还可以对信号进行编码以达到数据压缩的目的，或者对信号进行某种变换，使它更适合于应用，存储和传输等等。数字滤波技术是数字处理技术信号分析的一个很关键的分支。数字滤波器在现代通信领域内具有很重要的作用，在通信的过程中，发射源发射出来的信号会混杂多种频率的信号，如果需要接收到所需要的信号，就需要对这些信号进行滤波，把我们不需要的那些频率的信

12、号给滤掉从而得到我们所需要的带有信息的信号，通过这种方法也可以去除空气中的噪声信号，在通信中具有重要的作用。无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣。切比雪夫 I 型带通数字滤波器的设计、仿真与频谱分析11 数字滤波器的发展现状及前景1.1 数 字 滤 波 器 的 研 究 背 景 及 意 义数字滤波器在工程技术的很多领域内都有着非常广泛的应用，其具体表现在电、光磁以及热等信号的分析与收集，对于收集到的信号需要从中筛选出所需的信号，包含某些频率成分的信号。尤其在通信领域内，更需要滤波器对以收信号

13、进行滤波。空气中掺杂着大量的不同频率的信号，当携带所需的信息的某种频率的电磁波发送到空气中，这时想要接收到我们需要的信息，就需要对空气的各种不同频率的信号进行滤波，这样才能接收到所需的信息，如果没有滤波器进行滤波，所接受到的信息将会掺杂其他的信息，干扰所得到的信息的真实性。所以研究数字滤波器是很有意义，它对通信和其它领域都有很重要的作用。1.2 数 字 滤 波 器 的 发 展 现 状 及 前 景在信号处理过程当中，所处理的信号一般都会混有噪音，因此从接收到的信号中减弱或者消除噪音是信号处理和传输中至关重要的问题。因为有用信号与噪音的不同特点，提取所需信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤

14、波器。随着科技的进步，在通信信设备和各类控制系统中，数字滤波器技术应用极为广泛，这里只列举部分应用最成功的领域。(1) 图像处理 数字滤波技术已经成功地应用于活动图像和静止图像的增强和恢复、数据压缩、雷达、声纳、去噪音和干扰，还成功地应用于超声波、图像识别以及层析 X 射线摄影和红外信号的可见图像成像。(2) 雷达当今十分活跃的研究领域之一包括雷达信号的数字滤波器。因为雷达信号数字处理面临的首要问题是降低数据传输速率和压缩数据量，所以雷达信号占有的频带非常宽，数据传输速率也比较高。雷达信号处理技术的进步主要是归功于数字滤波器器件的出现。在现代雷达系统中，数字信号处理部分是至关重要的。因此从目标

15、成像显示到目标参数的估计和信号的产生、滤波、加工都离不开数字滤波技术。(3) 通信信源编码、信道编码、数字通信、网络通信、图像通信等，都广泛地采用数字滤波器，特别是在多媒体通信调制、多路复用、数据压缩以及自适应信道均衡等应用中，离开了数字滤波器，几乎是寸步难行。其中，被认为是通信技术未来发展方向的软件无线电技术，更是以数字滤波技术为基础。因此现代通信技术领域内，几乎没有一个分支不受到数字滤波技术的影响。(4) 音乐数字滤波器同样也为音乐领域做出来巨大贡献，数字滤波器可用于作曲、录音、播放或对旧录音带的音质进行恢复。同时在音乐中加入交混回响、合声等特殊效果特殊方面，以及在对音乐信号进行合成、编辑

16、，数字滤波技术都显示出了强大的威力。(5) 语音处理语音处理是最早推动数字信号处理理论发展的领域之一，同样也是最早应用数字滤波器的领域。语音处理领域主要包括 5 个方面的内容：第一，语音合成。即利用在计算机上运行软件专或用数字硬件来产生语音。第二，语音信号分析。即对语音信号的波形特征、模型参数、统计特性等进行计算分析。第三，语音识别。即用专用硬件或计算机识别说话的人，或者识别人讲的话。第四，语音编码。主要用于语音数据压缩，现在已经建立了一系列语音编码的国际标准，大量用于通信和音频处理。第五，切比雪夫 I 型带通数字滤波器的设计、仿真与频谱分析2语音增强。即从噪音或干扰中提取被掩盖的语音信号近年

17、来，这 5 个方面都取得了很多研究成果，并且在市场上已出现了一些相关的软硬件和软件产品，例如，通信和视听产品大量使用的音频压缩编码技术、口授打印机、盲人阅读机、哑人语音合成器语音应答机，以及各种会说话的仪器和玩具。(6) 声纳声纳信号处理分为两大类，即有源声纳信号处理和无源声纳信号处理，有源声纳系统涉及的许多理论和技术与雷达系统相同。他们要应用到的主要信号处理技术包括滤波、门限比较、谱估计等。例如，他们的信号处理主要任务是把微弱的目标回波进行分析检测，他们都要产生和发射脉冲式探测信号，从而达到对目标进行探测、导航、成像、定位、跟踪、显示等目的，(7) 生物医学信号处理 数字滤波器在医学中的应用

18、越开越广泛，如对脑电图和心电图的分析、胎儿心音的自适应检测、层析 X 射线摄影的计算机辅助分析等 1。(8) 电视电视领域产业的蓬勃发展在很大程度上归功于视频压缩和音频压缩技术所取得的成就和标准化工作，数字电视取代模拟电视已是必然趋势。所以数字滤波器及其相关技术是视频压缩和音频压缩技术的重要基础。高清晰度电视的在将来一定会普及大众，与之配套的视频光盘技术已形成具有巨大市场的产业，同时会议电视产品和可视电话不断更新换代。陕西理工大学课程设计32 数字滤波器的概述2.1 数 字 滤 波 器 的 概 念我们经常用两种途径来实现数字滤波器：一是采用计算机，用计算机软件来实现，也就是把滤波器所要完成的运

19、算编成程序通过计算机来执行。二是设计专用的数字处理硬件。滤波器是指用来对输入信号进行滤波的硬件和软件。所谓数字滤波器是通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件，它的输入、输出均为数字信号。模拟滤波器和数字滤波器相比，因为信号的形式和实现滤波的方法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、体积小、不要求阻抗匹配、重量轻、稳定灵活等优点。工具箱的两个基本组成就是滤波器的设计与谱分析部分以及实现部分。由于MATLAB 的信号处理工具箱为广大研究人员提供了简便并且丰富的设计的一种方法，所以原来繁琐的程序设计只需要简化成函数的调用就可以了。MATLAB 工具箱作为专门应

20、用于信号处理领域的专用工具箱是很有作用的，首先可以通过设计标准的的指标参数调用相应的滤波器设计程序或工具箱函数，然后便可以得到我们想要的正确的设计结果，使用非常方便 2。2.2 数 字 滤 波 器 的 基 本 结 构2.2.1 IIR 滤波器的基本结构一个数字滤波器可以用系统函数表示为： (2.1)01()()MkkNbzYzHzXa由这样的系统函数可以得到表示系统输入与输出关系的常系数线形差分程为： (2.2)00()()()NMkkynybxn我们知道不同的运算处理方法决定了滤波器实现结构的不同，数字滤波器的功能通过把输入序列 x(n)通过一定的运算变换成输出序列 y(n)。无限冲激响应滤

21、波器的单位抽样响应 h(n)是无限长的，其系统函数具有(2.1)式的形式，因此在 z 平面的有限区间(0z )有极点存在，其差分方程如 (2.2)式所示，是递归式的，也就是结构上存在着输出信号到输入信号的反馈。前面已经说明，因为乘法是一种比较耗时的运算，而且每个延迟单元都要带有一个存储寄存器，因此我们经常采用最少常熟乘法器和最少延迟支路的网络结构作为通常的选择，以便提高运算速度和减少存储器。但是，我们往往也采用并非最少乘法器和延迟单元的结构来消除有限寄存器长度的影响。一个给定的线形时不变系统的系统函数，有着多种多样不同的等效差分方程或网络结构。IIR 滤波器实现的基本结构有：(1)IIR 滤波

22、器的直接型结构缺点：其它缺点同直接 I 型，通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系统，陕西理工大学课程设计4而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统(一、二阶)来实现。优点：延迟线减少一半，变为 N 个，可节省寄存器或存储单元。(2)IIR 滤波器的级联型结构缺点：不能直接调整零点，因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点，因此当我们需要比较准确的传输零点时，显然级联型最合适。优点： 总的误差小，各二阶网络的误差互不影响，极点位置可单独调整，对字长要求低，运算速度快(可并行进行， 。它的系统实现比较简单，改变输入系数仅通过一个二阶节系统即可完成。 (3)IIR 滤波器的并联型结构。缺点：二

23、阶阶电平难控制，电平比较大易因此容易导致溢出，电平小并且信噪比减小。优点：可流水线操作。极、零点可以单独调整、控制，调整 1i、 2i 则单独调整了第 i 对极点，调整 1i、 2i 只单独调整了第 i 对零点。通常比较简化实现，通过变换系数就可实现一个二阶节整个系统。各二阶节零、极点的搭配可以优化组合，互换位置以减小运算误差。2.2.2 FIR 滤波器的基本结构FIR 滤波器的单位抽样响应为有限长度，一般采用非递归形式实现。通常的 FIR数字滤波器有横截性和级联型两种。FIR 滤波器实现的基本结构有：(1)FIR 滤波器的横截型结构表示系统输入输出关系的差分方程可写作：(2.3) 10()(

24、)Nmynhxn直接由差分方程得出的实现结构如图 2-2 所示：图 2.1 横截型(直接型卷积型)若 h(n)呈现对称特性，即此 FIR 滤波器具有线性相位，则可以简化加横截型结构，下面分情况讨论：陕西理工大学课程设计5图 2.2 N 为奇数时线形相位 FIR 滤波器实现结构图 2.3 N 为偶数时线性相位 FIR 滤波器实现结构(2)FIR 滤波器的级联型结构将 H(z)分解成实系数二阶因子的乘积形式：(2.4)1212001()NNkkhnzbzb这时 FIR 滤波器可用二阶节的级联结构来实现，每个二阶节用横截型结构实现。如图所示：图 2.4 FIR 滤波器的级联结构因而在需要控制传输零点

25、时可以采用这种结构。这种结构的每一节控制一对零点。2.3 数 字 滤 波 器 的 分 类按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种： 有源滤波器：一般包括有源器件(如集成运算放大器）和无源元件(一般用 R 和 C)。这类滤波器的缺点是：需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在高压、高频、大功率的场合不适用，通带范围受有源器件(如集成运算放大器）的带宽限制。优点是：负载效应不是多么明显，多级相联时相互影响比较小，通带内的信号不仅还可以放大，而且没有能量损耗，并且不需要磁屏蔽(由于不使用电感元件） ，滤波器的重量轻，体积小。因此利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器。无源滤波器：它是利用电容和电

26、感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的也就是通常所说的由无源元件(R、L 和 C)组成的滤波器。这类滤波器的缺点是：因为电感元件时容易引起电磁感应，所以当电感 L 较大时滤波器的体积和重量都比较大时，负载效应比较明显，带内的信号有能量损耗，在低频域不适用。优点是：不需要直流电源供电，电路比较简单，可靠性高。从大的方面分：按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。模拟滤波器有电阻，电容，电感，及由原器件构成，实际中数字滤波器应用的比较广泛。从实现方法上分，数字滤波器分为 IIR 和 FIR，即无限冲激响应滤波器和有限冲激响应滤波器，其中 IIR 网络中有反馈回路，FIR 网络中没有反馈回路。