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精选优质文档-倾情为你奉上2008年华中科技大学招收硕士研究生.入学考试自命题试题数学分析一、 求极限 解: 一方面显然另一方面,且由迫敛性可知。注:可用如下两种方式证明1) 令,则即,从而2) 由有。二、证明为某个函数的全微分,并求它的原函数。证明:记,则,是某个函数的全微分设原函数为,则三、设是空间区域且不包含原点,其边界为封闭光滑曲面:用表示的单位外法向量,和,证明:证明:设的方向余弦为。因为的方向余弦为,所以,由于原点不在空间区域,根据高斯公式,有注:当原点也在该区域时,结论也成立,详细参考课本P296第8题答案。四、设为连续函数,证明:证明:记,由于为连续函数,故在上连续,从而在上可积。而对每个,存在,从而累次积分也存在,同理也存在。于是即五、设,证明收敛并求其极限。证明:一方面由归纳法易知,即有界。另一方面于是单调,从而收敛。设,则解得六、设反常积分绝对收敛且,证明收敛。证明:由于,故,当时,此时再
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