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立体几何专题之三垂线定理北京大学光华管理学院 何洋 写在前面的话 高三同学在对立体几何的基本知识进行了系统的复习之后，对于比较重要的定理、概念以及在学习过程中感到难于掌握的问题进行综合性的专题复习是很必要的。在专题复习中应通过分类、总结，提高对所学内容的认识和理解。今天我和大家共同探讨高中立体几何中的三垂线问题。写在前面的话 学习三垂线定理中，感到困难的是分辨直线与直线之间的位置关系，加上往往题目中线条较多，加大了判断难度。另外，许多同学对定理内容不清楚，导致做题时思路混乱。我们首先来说明以下几点，以澄清定理内容：三垂线定理说明（1） 对于平面的斜线OP，在平面内必存在射影OA三垂线定理说明（2） 如果平面内的直线a垂直于斜线OP的射影OA，那么必垂直于斜线OP；反之也成立三垂线定理说明（3） 满足条件（2）的直线a必垂直于斜线及射影所确定的平面三垂线定理说明（4） 运用三垂线定理及逆定理的规律：确定平面、找到斜线、找到（做出）垂线、连成射影、查面内线三垂线定理说明（5） 关于三垂线定理及逆定理的图形，有以下三种情况：直线a可能过O点；直线a可能与OA相交；直线a可能与AO或OA的延长
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