增强应用意识提升数学素养.DOC

1、增强应用意识 提升数学素养洋县南街小学 邓艳云前言：2011 版数学课程标准中，提出了十大核心词“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。 ”一，培养数学应用意识的重要性。我国伟大数学家华罗庚在大哉，数学之为用一文中说“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁。 ” 确实，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。大到浩瀚宇宙，小到日常生活，无不有数学的影子存在，因此从小就培养孩

2、子对数学的应用意识是非常有必要的。正如我国著名的数学家、科学院院士姜伯驹教授所说， “数学已经从幕后走到了台前，直接为社会创造价值，在某些方面已经从配角变成了主角。 ”二，什么是数学应用意识严世健教授认为：数学意识，是指人们在数学学习、数学应用的过程中，逐渐形成的对数学的见解和看法。数学意识通常可以在三个不同的层次中表现出来，首先，在生活实践方面，数学意识表现为能够主动地用数学知识来观察、分析、处理一些问题。这里主要体现了数学观察推理意识、数学敏感性等。其次，在数学学科内部，表现为能够理解数学的学科意义，理解数学知识的内涵，懂得数学知识的应用价值等。数学中有许多概念，从深层次讲，它们代表的是一

3、种意识或观念。最后，在数学文化方面，也蕴涵着一定的数学意识 理解数学这门学科的科学意义，文化内涵，懂得数学的美和价值等。数学意识一方面是人的数学素质的重要部分，另一方面又广泛地支配人的数学行为及数学知识的应用。数学意识被认为是现代社会高素质人才必备的素质。有人认为，应用意识是一种无形的主观意图和动态取向，但具有高附加值，它是创新的潜在因素。米山国藏把应用化精神作为其中数学精神之首，这里的应用化精神显然可以理解为数学应用意识。关于数学应用意识还有如下不同解释：有教师认为，数学应用的意识，简言之，就是用数学的眼光，从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题。数学应用意识，是一个人品质和能力的体现。反

4、映了一个人在认识事物对象过程中，其思维的直觉、独立、批判、求异和创造的品质体现了、推广和抽象的能力，也反映了一个人善于思考，积极探索和敢于创新的个性品质。因而，这种意识属于创造性思维的范畴。也有教师认为，应用意识是应用数学知识、思想方法的心理倾向性，它是基于对数学的广泛性特点和应用价值的认识，每遇到一个现实问题就产生用数学知识、方法、思想尝试解决的冲动，并且很快地搜寻到一种较佳的数学方法解决之。体现运用数学的观念、方法解决现实问题的主动性。小学数学 2011 版新课标中应用意识包括两个方面的含义：一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。这里实际指的是学

5、生能够主动应用数学知识的意识，这种意识的指向是“数学知识现实化” 。学生能够有意识地、积极主动地应用数学只是去分析、解决现实世界中的现象和问题，这对学生的实践能力和创新精神的培养具有重要意义。这句话里包含了两层意思：解释现象和解决问题。另一方面认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。这个方面实际指的是对现实生活主动进行数学抽象的的一种仪式，他的目标是“现实问题数学化” 。若把这两层含义转变成课堂教学的抓手，我的理解是 1.运用数学知识去发现问题、提出问题、解决问题，以此来培养学生的应用意识。2.在生活中能主动发现数学信息，引发思考，促

6、进应用意识的发展。（比如打折促销、储蓄、保险、选举、股票等问题，当孩子碰到这一现象，能主动思考其中蕴含的数学问题，让生活经验与数学进行对接，促进应用意识的发展）综合以上概念，应用意识可以定义为：数学应用意识是一种精神状态，一种意向，它是主体主动从数学的角度，用数学的语言、知识、思想方法描述、理解和解决各种问题的心理倾向性。三，数学应用意识单薄的成因我们先来看两个案例：案例一：在一条河一侧的 B 地仓库着火了，住在与仓库同侧的 A 地居民马上拿着水桶到河边提水奔向 B 地救火。请作出居民救火的最佳途径。题目一出，学生就纷纷给出答案，而且答案是惊人的一致：作出 B 点关于河边的对称点 B,连接 A

7、B,与河边交与 C 点，则由 A经由 C 再到 B 是居民救火的最佳路线。我就随便问了一句：你们的答案真的都是这么一致吗？有没有同学还有其它想法？（我上课是经常这样问的，这几乎成了我的口头禅，而且这句话常常会有意想不到的收获。）像往常一样，这句话说过后，伴随着的是教室的一片寂静。不要小看这份寂静，学生的思维在高速地运转着，它是学生智慧的火花爆发前的信号。果然，一只手慢慢地在学生中举了起来。我看他比较腼腆，而且还没多大信心，所以就鼓励他。我说：同学，你大胆地将自己的想法表达出来。我们现在鼓励的是学生发散性思维的培养，特别又在这种情况下，你的一点点新的想法也许会给我们全班同学带来极大的帮助。大胆点

8、，你的想法没有对错、好坏之分。他好像是受了点鼓舞，就将自己的想法说了出来。他说：居民提着空水桶可以跑得更快点，而水桶里盛满水后就不那么好提了，所以我觉得 BC 这段应该更短点。老师，不知道我有没有说错？刚才还一片寂静的课堂一下子就炸开了。学生的思维也被大大地激活了，各种讨论声、争辩声四处都是。我也就索性随他们而去，看看他们到底在想些什么。陆陆续续的问题提了出来。有学生问：老师，我们书上的数学应用题的答案是不是都错误的？也有学生问：老师，这道题现在没有答案，那我们怎么办？甚至有学生问：老师，要是 A 地直接到河边没有路怎么办？当然，对这些问题我是不会直接给予答案的。美籍匈牙利的数学家和数学教育家

9、乔治波利亚（George Polya）对我们教师提出的十诫之一就是：不要立即透露你的秘密让学生在你说出来之前先去猜，尽量让他们自己去找出来。所以我就发动学生为这些问题提供参考答案。实在不行的，才由我来提供参考答案。注意！只是参考答案，并不是最终答案。临近课堂结束时，免不了我作适当的总结：这节课给我们的启示是，生活中的数学问题与我们书上的数学问题有很大的关联，却又不尽相同。一方面，我们要明白书本上的数学问题是从实际生活中的数学问题中作适当简单化、抽象出来；另一方面，在我们运用我们所学的数学知识和技能解决实际问题时，要考虑实际的情况，要进行创造性的运用。好了，同学们，希望你将这节课的感受写下来，就

10、算是今天的作业吧，OK？学生齐声答：OK！为了能使我们对利用应用题培养学生的数学应用意识有着更深刻的理解，我再直接借用香港中文大学黄家鸣先生在他的一篇文章中所给出的以下实例：黄与十位同事在教师餐厅共进午餐。与通常一样，午餐的费用由用餐者共同负担。最终送来的帐单是 483 元。也像往常一样，大多数人坐在那里等待计算，而某个人则已拿出了两张 20 元的钞票并主动地承担起了这一责任。每个人付 40 元就是440 元，再付 4 元就足以对付剩余的 43 元，从而 44 元就是所求的解答，而最终以支票付帐的人则可以少付 1 元钱。另外，大家也同意没有零钱的人可以随意地付 45 元或 50 元。这样，一个

11、算术问题就以普遍满意的方式获得了解决。上述的情境显然是十分常见的。但是，如果这并非是在现实环境中发生的一个实际问题，而是一个所谓的“应用问题”，也即如果我们要求学生在教室中去解同样的问题，他们通常就会通过仔细的计算给出如下的答案：4831143 （元）而且，尽管在现实生活中无法丁丁入目直接给出 43 元，但无论是学生还是教师都会对上述的解答感到十分满意，甚至根本不会去考虑这一解答在现实中是否真正可行。从而，从利用应用题来培养学生的数学应用意识的角度来看，上述两个例子给予我们的是什么启示呢？1课堂上的数学内容严重脱离实际是否造就了学生数学应用意识的淡薄？我们的学生数学应用意识淡薄，几乎是世人公认

12、的事实。上述两个例子也很好地说明了这一点。那么，根据上述两个例子，我们是否可以得出以下的结论：课堂上的数学内容严重脱离实际造就了学生数学应用意识的淡薄。答案应该是肯定的，这是经过理性的思考得出的。当然，最终还要依赖于我们更深入的调查研究。结合各自的教学实际，我们的教师是不是该扪心自问：教材上的内容我该作如何处理呢？2生活中的数学问题如何引入到我们的课堂？传统的数学课程的严重缺陷就是把数学设计成一套严密抽象的演绎体系。但是无论如何你都不能否认数学在社会中扮演的角色，应该知道从过去、现在一直到将来，教数学的教室不可能浮在空中，而学数学的学生也必然是属于社会的。正像夸美纽斯（Comenius）所说的

13、：人们学习的每件事都应该是充满着联系的。我们强调的是联系学生亲身经历的现实，而不是生造的虚假的现实。所以我们的数学教师面临的首要问题是：我们如何把生活中的数学问题引入到我们的课堂。在这里，弗赖登塔尔给我们提供了一个很好的方法，他认为类比是建立数学内部与外部联系的一个极为有效的手段，因为通过对象之间的类比，可以由一个解释另一个，从而使学生产生兴趣，使人信服，并能形成抽象的想象能力。但是不管我们的教师怎样把生活中的数学问题经过改造后引入课堂，我们的教师必须明白的是：学生学习哪些数学似乎是无关紧要的，只要它充满着联系。因为只有联系的，才是最具活力的。3让学生多做应用题能否能真正培养起学生的数学应用意

14、识？应用题在课堂上的出现在某种程度上可以说满足了社会、家长和教师的部分需要，即希望学生学习的是有用的数学。甚至有人对初高中教材中的应用题所占的比例进行统计，发现应用题比例明显偏低，从而得出结论：我们应该大力加强应用题的教学。毋庸置疑，这有积极的一面，即应用题为学生数学应用意识和能力的培养创造了很好的条件。但我们不能就轻易地得出下面的结论：让学生多做应用题就能培养起学生的数学应用意识。就像上述付餐费案例给我们的启示那样，能否真正培养起学生数学应用意识，关键是看教师依托应用题怎样进行施教的整个过程。要是利用应用题只教给学生熟练的技能，同时教给学生大量的应用模式和一些特殊的记忆方法，那是一种愚蠢的教

15、学方法，这样做只是为了应付考试，根本不可能培养起学生的数学应用意识。实际上，这样做反倒更加有害，即学生牢固树立起这样一种错误观念：所谓数学应用，就是多做应用题；如果你不会应用数学，那是因为你应用题做得太少。所以，我们很自然地可以得出以下结论：学生数学应用意识的培养主要涉及的并非是教学中是否依托应用题，而是教学思想的重要改变，即强调教学过程的开放性，彻底改变学生在学习过程中的被动状态，促使其更为积极、主动地进行探索。4喧闹的课堂能否有助于学生数学应用意识的培养（或唤醒）？所谓“精神需要精神的陶冶，人格需要人格的塑造”，我们是否也可以提出“意识需要意识的熏陶”呢？答案是肯定的。正像斯宾塞说的那样：

16、“对待儿童没有同情，他们就变得没有同情，而应以应有的友情对待他们就是一个培养他们友情的手段。”，教师要培养起学生的数学应用意识，自己也必须具备一定的数学应用意识。很难想象在一个根本不知道数学有什么用处的教师的教育下，学生数学应用意识如何的强烈、能力如何的高明。数学应用意识是潜伏在学生头脑中的，它当然需要那种“随风潜入夜，润物细无声”的潜移默化的教育。但是除了这种静悄悄地进行外，特别在课堂这一层面上，我们是否更应该提倡“轰轰烈烈”的气氛呢？也就是说，“喧闹”的课堂是否更有助于学生数学应用意识的培养呢？当然，这里谈到的“喧闹”的课堂，并不是指课堂的毫无秩序，而是指学生围绕着某一问题展开激烈的争辩，

17、他们没有好坏之分，有的只是思维的自由翱翔。从第一个案例看并结合当前相对沉闷的课堂实际，我们更期望拥有这份“喧闹”的课堂，唤醒的学生。5数学应用意识形成的最终标准是不是学生能够创造性地运用数学解决实际问题?数学应用意识强调的是学生能自觉、主动地应用数学解决现实生活中的问题。它的侧重点在于学生的自觉性和主动性，指的是一种精神状态，属于观念、意识的范畴。也就是说它是“隐性”状态的数学。也正是因为“隐性的”，所以对学生数学应用意识是否真正形成我们很难有一个度量指标。但是，假如我们的学生能够创造性地运用数学解决实际问题，那么该行为或过程能否为学生有无形成数学应用意识提供最有价值的根据呢？再进一步说，那是

18、不是数学应用意识形成的最终标准呢？当然，所谓“创造性地运用数学解决实际问题”包括两方面的内容：一、能从实际问题中发现数学信息；二、能创造性地运用数学解决含有数学信息的问题。在这里需要着重指出的是，“创造性”并不要求学生具有高超的数学技巧，主要是看运用数学后得出的结果是不是更接近现实。结合上述两个案例，也许会对“创造性”这一概念有着更好的理解。遗憾的是，我们的教学更多的是强调学生的数学技巧，却不怎么考虑结果在实际能否行得通。实际上，暂且不讨论数学应用意识形成的最终标准是不是学生能够创造性地运用数学解决实际问题，但也为我们教师开辟了以下这一视角：学生在课堂上所提出、解决问题的数量与质量，是学生数学应用意识有无形成的最重要的参考指标。四、小学数学应用意识培养的原则1、生活性原则