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导数习题 2014. 12. 11例 1. 设求若因此，解：而思考：是否存在？导函数的单侧极限与单侧导数不是同一概念。则例 2. 设求解：上式两边同时求导得例 3. 设 且在某解：内 单调，求例 4. 设解：求 在 可导，练 1. 设 求若因此，解：而则 若 则设设可导, 求解：例 5. 例 6. 设 求解：记而故例 7. 曲线解：求 由方程 确定，在点 的切线方程。方程两边对 x 求导得令 x = 0 得 即所求切线方程为练 2. 函数答：求 由方程 确定，设 求解：例 8. 设 求解：练 3. 练 4. 设是 内具有任意阶导数的奇函数，求解：故 也是奇函数。其中是奇函数，因此奇函数的麦克劳林公式没有偶次幂项。偶函数的麦克劳林公式没有奇次幂项。例 9. 函数 在 内零点的个数为？解：令得当时当时而因此零点个数为 2.练 5. 设 则解：共有几个零点？根据罗尔定理， 至少有 4 个零点，分别在区间内。是 4 次多项式，零点不超过 4 个，因此其零点共有 4 个。例 10. 求解：而故练 6. 求解：故而例 11. 设解：存在，且有求设 则另附若干基本计算与证明（答案后附）练 1. 讨论
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