第五节 多元复合函数与 隐函数微分法1首先考虑一个这样的问题:问题:所以2链式法则如图示34解例15链式法则还适合如下三种特殊情况:情形1则有6解例2令则7情形2则有8以上公式中的导数 称为全导数全导数.9解例310解例411情形3 则有或者则有12解例513解课堂练习14证例6记15分析例7可求得记所以16解 记记例8同理有等等.复合函数的高阶偏导数17于是18解例919二、一阶全微分的形式不变性回顾：结论：此性质称为(一元函数)一阶微分的形式不变性. 20可以证明，仍有公式 这就是说，不论x,y是自变量还是中间变量，其微分形式不变，称为(二元函数)一阶微分的形式不变性. 二元函数一阶全微分的形式不变性21解例10 求下列函数的偏导数和全微分. 所以22三、隐函数微分法23方程两边 关于x求导,得 解得例12解法124等式两边对x求导， 25一元隐函数求导法则 隐函数则当时26例12解法2所以27即28例12解法3所以方程两边求全微分得29方程两边 关于x 求偏导数, 例13解法1方程两边再关于y 求偏导数, 3031二元隐函数求导法则 则有偏导数公式:32例13解法2所以33所以3
