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4-1 物体的弹性性质和广义胡克定律4-2 线弹性材料的本构关系第四章第四章 本构关系本构关系4-3 各向同性线弹性材料的物理方程一般情况下，物体的应力与应变呈某一函数关系，可表示为：应力与应变张量均为六个独立分量。则4-1 物体的弹性性质广义Hooke定律一. 弹性的概念 如果材料 呈单值连续关系（不一定线性），则称为柯西（Cauchy）弹性材料（一般意义上的弹性）。 受材料在单向拉伸试验时弹性阶段的应力与应变呈线性关系（胡克定律）的启发， 线弹性材料在复杂应力状态下其应力张量与应变张量亦呈线性关系。称为广义胡克定律的一般形式 呈线性单值连续关系的材料性质称为线弹性。 在柯西弹性的基础上附加等温绝热的外部环境条件，使 有势函数存在，则这种弹性性质又称为超弹性。可以证明线弹性一定是超弹性。二. 广义胡克（Hooke）定律即 广义胡克定律的一般形式最广泛地描述了材料的线弹性性质，但未能描述物体外部环境条件和内部物理特征。其中称为弹性常数，共81个系数，因 各 六个独立， 缩减为36个独立的常数。cmn和cijkl 的下标对应关系：m、n 1 2 3 4 5 6ij、kl 11 22 33
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