2.4 随机变量函数的分布 在实际应用中，人们常常对随机变量的函数更感兴趣。求截面面积 A = 的分布例如，已知圆轴截面直径 d 的分布，1方法：将与Y 有关的事件转化成 X 的事件问题：设随机变量X 的分布已知，Y=g (X) (设g是连续函数），如何由X 的分布求出Y 的分布？2求: (1) Y=3X+2的分布律 (2) Y=(X 1)2的分布律 例1 设离散型随机变量X的分布律为 X 1 0 1 2 P 0.2 0.3 0.1 0.4 离散型随机变量函数的分布 3解:(1) X分别取值1, 0, 1, 2时 Y相应的取值互不相同: 1, 2, 5, 8 故 P(Y= 1) =P(X=-1)=0.2P(Y=2)=P(X=0)=0.3P(Y=5)=P(X=1)=0.1P(Y=8)=P(X=2)=0.4即Y的分布律为:Y 1 2 5 8 P 0.2 0.3 0.1 0.4 4(2) Y的所有取值: 0, 1, 4 P(Y=0)=P(X=1)=0.1P(Y=1)=P(X=0)+P(X=2)=0.3+0.4=0.7P(Y=4)=P(X= 1)=0.2即 Y的分布律为:Y 0 1 4 P 0
