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微分几何储亚伟 Copyright 第二章 曲 线 论2.1 正则参数曲线储亚伟 (一）、参数曲线1.参数曲线：2.曲线的参数方程： 一、曲线的参数表示取定正交标架 中的一条曲线 是一个连续映 称 为参数曲线. 几何上，参数曲线 是映射 的像.引例：从圆的方程到动点轨迹.则曲线上的点其中 为曲线的参数，(1.1)称为曲线 的参数方程. 储亚伟 (二）、（向量）参数表示实例例1.开椭圆弧的参数表示：一、曲线的参数表示例2.圆柱螺线的参数表示：其中 是常数，例3.曲线 与曲线同像不同长.储亚伟 (一）、切线方程由定义可知二、正则曲线导数的几何意义：割线的极限位置就是曲线的切线. 称为该曲线的切向量.切线方程为：如果则 是该曲线在 处切线的方向向量，其中 是固定的， 是切线上点的参数， 是切线上点的位置向量. 储亚伟 (二）、正则曲线二、正则曲线定义2.1. 如果曲线 的参数表示 是 阶连续可微的，则称 是 类曲线. 的点称为 的正则点，否则成为奇点.无奇点的 类曲线称为正则(参数)曲线.将参数增大的方向称为曲线的正向. 1.相关概念： 上述定义与 中直角坐标系的选取无关. 注： 正则储亚伟
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