层次分析法模型在宿舍选择中的应用.doc

1、 2013 年度本科生毕业论文（设计） 层次分析法模型在宿舍选择中的应用 院 系： 数 学学院 专 业： 数 学与应用数学 年 级： 2009 学生姓名： 赵 燕 学 号： 200905050220 导师及职称： 何 华 （ 副 教授 ） 2013 年 6 月 2012 Annual Graduation Thesis (Project) of the College Undergraduate An Application of AHP Model in Dormitory Selection Department: College of Mathematics Major: Mathema

2、tics and Applied Mathematics Grade: 2009 Students Name:Zhao yan Student No.: 200905050220 Tutor: He hua (Associate Professor) June, 2013 毕业论文（设计）原创性声明 本人所呈交的毕业论文（设计） 是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果 .据我所知， 除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果 .对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意 . 作者签名： 日期： 毕业论文（设

3、计）授权使用说明 本论文（设计）作者完全了解红河学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规定，学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版 .有权将论文（设计）用于非赢利目的的少量复制并允许论文（设计）进入学校图书馆被查阅 .学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容 .保密的论文（设计）在解密后适用本规定 . 作者签名： 指导教师签名： 日期： 日期： 赵道燕 毕业论文（设计）答辩委员会 (答辩小组 )成员名单 姓名 职称 单位 备注 芮伟国 教授 数学学院 组长 李绍林 副教授 数学学院 组员 何振华 副教授 数学学院 组员 林 羽 讲师 数学学院 组员 摘 要 红河学院

4、本科毕业论文 (设计 ) 本文利用层次分析法 从 经济因素 、环境因素、安全因素三个方面 对红河学院 三种类型的宿舍进行评价和比较 ，建立层次分析结构图， 根据构造 判断 矩阵的常用比较尺度建立比较矩阵， 借助 Matlab 软件 计算最大特征值和特征向量，并进行一致性检验 ，最终得到 适合不同人群的 方案 . 关键词 ： 层次分析法； 宿舍选择； 判断矩阵 ；一致性检验 红河学院本科毕业论文 (设计 ) ABSTRACT This paper makes an evaluation and comparison of the three types of dormitories with t

5、he Analytic Hierarchy Process from three major aspects,including the charge, environment and safety, to form an Analytic Hierarchy Chart.And based on the construction of Judgment matrixs common comparison scale,it also forms a Comparison matrix.Meanwhile, this paper calculates the largest eigenvalue

6、 and the Eigenvectors and also carries out a consistency test with the help of Matlab. Finally, it can work out a scheme that fits for different people. Key words: AHP; Dormitory selection; Judgment matrix; Consistency inspection 红河学院本科毕业论文 (设计 ) 目 录 第一章 绪论 . 1 1.1 层次分析 法简介 . 1 1.2 问题的提出与分析 . 1 第二章

7、模型假设与符号说明 . 3 2.1 模型假设 . 3 2.2 符号说明 . 3 第三章 模型建立与求解 . 4 3.1 模型建立 . 4 3.2 构造判断矩阵 . 5 3.3 计算权向量并做一致性检验 . 7 第四章 模型的评价 . 14 4.1 模型优缺点分析 . 14 4.2 模型改进 . 14 参考文献 . 15 致 谢 . 16 附录 A . 17 附录 B . 18 红河学院本科毕业论文 (设计 ) 1 第一章 绪论 1.1 层次分析法简介 层次分析法 1(Analytic Hierarchy Process， 简称 AHP)是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基

8、础 上进行定性和定量分析的决策方法 .该方法是 由 美国著名的运筹学教授 T.L.Saaty 于 20 世纪 70 年代初提出的一种能有效地处理决策问题、实用的多方案或多目标的决策方法 .这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影 响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用比较少的定量信息使 决策的思维过程数量化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂问题提供简便的决策方法 2-7.尤其适合对决策结果难于直接准确计量的场合，如方案排序、资源分配、工程计划、投资决策、教育评价、环境预测、医疗分析、性能评价等很多方面 . 层次分 析法（ AHP）的基本原理是：根据人的思维规律，面对复杂的选择

9、问题，将问题分解成各个组成因素，再将这些因素按支配关系分组成递阶层次结构，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总的排序，从而做出选择和判断 .这一思维过程的关键是层次的划分、权重的确定和排序的并合规则 . 应用层次分析法的步骤 8-9如下： 1.建立层次结构模型 ； 2.构造比较判断矩阵； 3.在单准则下的排序及一致性检验 ； 4.计算组合权向量并做组合一致性检验 . 1.2 问题的提出 与分析 现目前学校为我们提供了三种不同类型的学生宿舍，对于不同类型的宿舍价格、环境等方面都有所不同，因此对于刚进入学校的新生来说这是一个必须面对的选择

10、问题 .选择宿舍就像我们买东西一样都会追求一个性价比以 达到物美价廉的目的， 而对于宿舍选择这类问题，我们需要考虑很多相关因素，比如说入住时产生的相关费用、环境如何、距离上课地点的远近等等这些因素都是我们需要考虑在内的，面对众多需要考虑的因 素往往让我们难以抉择，层次分析法恰是解决第一章 绪论 2 此类抉择问题的有效方法 .本文主要是应用层次分析法解决我们选择宿舍的问题，给正在为选择宿舍问题而 烦恼的同学们一个很好的参照 . 本文 采用文献 10-13的层次分析法 主要 从 宿舍收费情况 、不同类型宿舍的环境状况 和安全因素 三个方面 对 学校 3 种不同类型 的宿舍 进行分析 和比较 ，各因

11、素主要是以问卷调查的方式获得比较权重 .在我们选择和比较的过程中主要从三个大的方面去考虑，即 经济因素、环境因素、安全因素 .经济因素 主要考虑 收费标准和水电费； 环境因素主要考虑 人均面积、室内布置、使用方便、互不干扰、通风情况 ； 安全因素主要考虑 人身安全、财产安全 和 建筑安全 ，建立层次分析模型，提供一种 更好 的选择方案 . 红河学院本科毕业论文 (设计 ) 3 第二章 模型假设与符号说 明 2.1 模型假设 根据调查目前红河学院 共有 9 个公寓园 区，主要有 三 种类型的宿舍，即： 四人间（独立卫生间）、六人间 (独立卫生间 )、八人间（公共卫生间） . 在 问卷调查 过程中

12、 共发出 220 份问卷，问卷 对 上述 三种不同类型宿舍所住同学中都有发放，最终选取 210 份填写 完整 的问卷提取数据 ， 问卷中很多同学提到了离上课地点的距离问题， 考虑到 红河学院有两个校区 ， 两个校 区都有公寓区，而上课的地点两个校区都有分布 ，而对于 不同专业 的人来说上课的地点也不是固定的， 每个公寓距离上课的地点远近也 不同，因此本文不考虑宿舍距离上课地点的距离 因素 ， 只考虑不同 类型 宿舍的 以下因素 进行比较和分析 . 1.收费情况 只考虑 宿舍基本费用 、 电费 和水费 3 个因素； 2.环境因素只考虑 人均面积、室内布置、使用方便、互不干扰、通风情况 ； 3.安

13、全因素只考虑 人身安全、财产安全 和 建筑安全 3 个因素 . 2.2 符号说明 1.Q 目标层：表示 选择宿舍； 2. )3,2,1( iBi 准则层： 分别表示 经济 因素、环境因素、安全因素； 3. ），（ 11,2,1 iC i 子准则层 ：分别表示 收费标准 、 电 费、 水 费 、 人均面积、室内布置、使用方便、互不干扰、通风情况 紧急疏散、人生安全、财产安全、建筑安全 ； 4. )3,2,1( iDi 方案层因素； 5. ：最大特征值； 6. ：最大特征值对应的特征向量； 7.CI ：一致性指标； 8.RI ：平均随机一致性指标； 9.CR ：一致性比率 ； 10. 总 ：层次总排序 .