第120讲 流体力学(二)(2011年新版).doc

1、联系 QQ1165557537（三）位置水头，压强水头和测压管水头由式（ 6-2-2 ）可得式中: z 为任一点在基准面以上的位置高度（基准面为任选的水平面） , P g 为测压管高度，又称压强水头，两者之和 ( z )称为测压管水头 。 式（ 6-2-6 ）表明，静止液体中，各点测压管pg水头相等。见图 6-2-5 。64Re【 例 6-2-2 】 为了测量密度为 的流休中一点 A 的压强，利用图 6-2-6 所示 U 形测压计来量测，设测压计中工作流体的密度为 ，测得高度 h 1， h2，求 p A。 【解】 过 与 两种液体的分界面 B 作水平面 BC 。p B= pC【例 6-2-3】

2、应用水银压差计来测定 AB 两点的压强差的装置如图 6-2-7 所示。已知 zA zB = h，并测得压差计读数 h 。试求 pAp B = ?【 解 】 过 与 Hg 两液体分界面 C 作水平面 CD. p C = pD应用静力学基本方程时，首先应找等压面，在重力作用下，等压面一定是水平面。但不是由同种液体连通的水平面上的点，压强是不同的。例如图 6-2-7 中的 E 与 F 点. 【 例 6 -2-4 】 两种容重不同互不混合的液体，在同一容器中处于静止状态，一般是重的在下，轻的在上，两种液体之间形成分界面，试证明这种分界面既是水平面又是等压面。【 解 】 如图 6-2-8 所示，设分界面

3、不是水平面而是倾斜面，如图中虚线所示。在分界面上任选 1 , 2 两点，其深度差为 h，从分界面上、下两方分别求其压差为因 2 1、 2 1 0 ，要满足上式必然是h = 0即分界面是水平面。将h = 0代入，得 p = 0 ，所以分界面就是等压面.三、静止液体作用在平面上的总压力下面讨论静止液体作用在平面上的总压力。因为气体的容重相对于液体是很微小的，所以作用在容器壁面上的气体压强可视作均匀的，总压力等于压强与受压面积的乘积，不必多加讨论.图 6-2-9 中 AB是与水平面成 a角的一个倾斜平面的投影线，右面的图形为 AB 面的实际形状。设在受压面 AB 上任取一微小面积 dA ，其中心在液

4、面下的深度为 h ，则作用在 dA 上的压力为：作用在 AB 平面上的液体总压力式中 h c 受压面形心 C 在液面（相对压强为零的自由表面）下的深度； A 受压面的面积； 作用在受压面上的液体的密度；pc 受压面形心的压强，一般用相对压强。这样求出的总压力为液体作用在受压面的总压力，不包括大气压强对该平面的压力。如果绘出 AB 面上的压强分布图，见图 6-2-10 ,就等于压强分布图的体积。当 AB 受压面为任意图形时，压强分布图为 以 AB 为底 gh 为高的截头棱柱体，其体积可用式（ 6-2-7 ）求出。但若 AB 面为 b h的矩形（ b 为水平线） ，以上截头棱柱体又可视作以压强分布

5、图为底、顶， b 为高的棱柱体体积。可以更为直观地计算出作用在矩形受压面上的总压力。设压强分布图面积为 （图中为梯形） ，则 P = b.液体总压力的作用点（压力中心）位置可用合力矩定理确定。取图 6-2-9 上的 ox为力矩轴，微小面积 dA 上的液体压力对 ox轴的力矩设 yD为压力中心 D 至 ox轴的距离，按合力矩等于各分力矩之和可得:式中 I x为面积 A 对 x轴的惯性矩。将 P = gsinay cA 代入上式，将对 ox轴的惯性矩转化为对通过受压面形心 c且与 ox轴平行的 c轴的贯性矩：可求得压力中心的公式式中 y D 压力中心 D 沿 y 轴方向至液面（ox 轴）的距离；y

6、c 受压面形心 C 沿 y 轴方向至液面（ ox 轴）的距离；Ic 受压面对 c轴的惯性矩。【 例 6-2-5 】 一铅自矩形闸门（图 6-2-11 ) ，已知 h1 为 lm ；h 2为 2m ，宽 b 为 1.5m , 求总压力及其作用点。【例 6-2 6】 图 6-2-12 所示矩形闸门 AB ，门宽 b = 2m ，求总压力及其作用点。四、静止液体作用在曲面上的总压力在工程中常常会遇到曲面受压问题，如弧形间门，圆柱形油箱等。作用在曲面任意点的液体静压强都沿其作用面的内法线方向垂直于作用面，但曲面各处的内法线方向不同，彼此互不平行，也不一定交于一点。因此，求曲面上的总压力时，一般将其分为

7、水平方向和铅直方向的分力分别进行计算。现研究二向曲面（如柱面、圆弧曲面） AB 上的液体总压力。图 6-2-13AB 为垂直于纸面的柱体，长度 l ，受压曲面 AB ，其左侧承受液体的压力。设在曲面土，深度 h 处取一微小面积 dA ，作用在 dA 上的压力 dP= pdA = ghdA ，该力垂直于面积 dA ，并与水平面成夹角 a，此力可分解成水平分力 dPx= dPcosa = gh dAcosa和垂直分力 dPz= dP sina =gh dAsina .因为 dAcosa 和 dAsina 分别等于微小面积 dA 在铅直面和水平面上的投影令 dAx = dAcosa， dA z =

8、dAsina，所以 dPx =gh dAx 及 dPz= gh dAz ，经积分可得：式（ 6-2-9 ）右边的积分等于曲面 AB 在铅直平面上投影面积 Ax 对液面的水平轴 oy 的静矩. 设 hc 为 A x 的形心在液面下的淹没深度，则因此可见，作用于曲面上的液体总压力 P的水平分力 Px等于该曲面的铅直投影面上的总压力。因此，可以引用求平面总压力的方法求解曲面上液体总压力的水平分力。式 （6-2-10）右边的 hdAz , 是以 dAz 为底面积，水深 h为高的柱体体积。 hdAz即受压曲面 AB zA与其在自由面上的投影面积 CD这两个面之间的柱体体积 ABCD ，称为压力体，以 V 表示。所以这就是说，作用于曲面上液体总压力 P的铅直分力 Pz等于其压力体内的液体重量。可见正确绘制压力体是求解铅直分力的关键.压力体是由三种面封闭所成的体积：即 1 ）曲面本身； 2 ）液体的自由表面（相对压强为零）或自由表面的延长面； 3 ）自曲面两端向自由表面作铅垂面。P z的指向取决于受压曲面和液体的相对位置：液体在受压曲面的上方则 Pz向下；液体在受压曲面的下方则 Pz向上。求出 Px和 P z 后可求 PP与水平线的夹角其作用线必通过 Px与 Pz作用线的交点。P 的作用点位于 P 的作用线与曲面的交点. 但对许多实际问题往往只需求出 Px，P z即可，并不需要计算合力 P。