第124讲 流体力学(六)(2011年新版).doc

1、联系 QQ1165557537二、圆管中的层流运动（一）均匀流动方程式取一段等直径圆管中的恒定均匀流来讨论，见图 6-4-2。均匀流动中的能量损失只有沿程不变的切应力产生的沿程损失，用 hf 表示。对 11 和 2-2 断面写能量方程：因再取 11 和 2-2 断面之间的流体写出动量方程：将代入上式并整理得与能量方程联立，可得或以上是取半径为 r0 的流段来讨论的，其边界上的切应力为 o，若取半径为 r 的流段，边界上的切应力为 ，同上可有(二 )圆管中的层流运动由式(6 12)有对于圆管将 dy 改为 dr，又因 du 与 dr 符号相反，将上式改写为：与式(6 46)联立可得：经积分得管壁

2、上则管轴处从以上的推导得出的结论是：圆管中的层流，断面上流速分布是旋转抛物面。平均流速是最大流速的一半。将代入式(6 49)，改写为：令得式中 沿程阻力系数。所以，从圆管中层流的推导得到的又一个重要结论是：圆管中层流的水头损失只与雷诺数有关，而与管壁条件无关。且水头损失与流速的一次方成正比。三、紊流运动的特征紊流中，流体质点在运动中不断互相混杂，使各点的流速、压强等运动要素都随时间作无规则的变化，这种变化称为脉动现象。图 6-43 表示紊流中某点 x 方向速度 ux(随时间 t 变化的曲线。同样也可测出该点 uy、uz 和 p 随时间的变化曲线。看起来这种变化迅速而无规律，使对紊流的研究十分困

3、难。但经深入分析可知，这种脉动是围绕某一平均值而变化的。这样，可以将紊流看作两个流动的叠加。即时间平均流动和脉动的叠加。某点在某一瞬时 x 方向的速度 ux 就等于时间平均速度 xu和该瞬时脉动流速 xu 的代数和。即同理，可得引入时间平均流动的概念后，尽管紊流实质上是极无规则的非恒定流，但只要它的时均值是一常数就可以将它看成恒定流。或者它的时均值随时间遵循某一规律变化，就可看作是随时间遵循某一规律变化的非恒定流(如水箱中水无补给时经水箱孔口的出流) ，而且前面提到的概念如流线、断面平均流速等等都可以看作是时间平均化后的概念，仍可照常应用。但对于紊流的切应力、紊流扩散等问题的研究却必须考虑紊流

4、的脉动。紊流中的切应力除了由于粘性所产生的切应力外，由于质点互相掺混、动量的变换，还存在着紊流的附加切应力，又称为雷诺应力。式中为粘性引起的切应力；t 为紊流附加切应力即雷诺应力。经分析可得但 ux、 uy 等脉动流速难以求出。普兰特提出半经验的混合长度理论，推导出：才中 l混合长度。流体质点因横向脉动流速作用，横向运动一段距离后，才同周围 质点进行动量交换。混合长度 l 即与此距离有关。du/dy时均流速梯度。这样当雷诺数较小时，以粘性切应力 y 为主，随 Re 的增加，紊流附加切应力 t 在 中的分量逐渐增大，至雷诺数相当大时，粘性切应力甚至可以忽略不计。紊流的流速分布，靠近固体边界处与核

5、心区域是不同的。紧贴边界的流体质点流速为零，近边界处很薄的流层内，速度由零增至一定值，所以在此薄层内速度梯度很大，粘性切应力 y 不容忽视。而由于壁面限制附近流体质点做横向运动，附加切应力 t 可以忽略。这一薄层被称为粘性底层。在粘性底层内流速分布可作为直线分布。粘性底层以外是紊流核心，在紊流核心区域内由于质点相互掺混和动量交换，使断面上速度趋于平均化，分析和实验结果说明紊流过水断面上流速按对数曲线分布，一般公式为式中 v*阻力速度。卡门通用常数，可由实验确定；y离管壁的距离；c常数，取决于边界条件。也有人依据实验资料提出了指数曲线的形式：如在 R=11105s 时式中 r0 为圆管半径； y

6、 为至壁面的距离。粘性底层的厚度随 R。的增大而减小，它虽然很薄，但对能量损失影响很大。四、沿程水头损失流体作均匀流动时，切应力沿程不变，单位长度的能量损失相等，这种损失称为沿程水头损失，它的大小与长度成正比。用 hf 表示。前面式(6-4-4)或式(6-4-5)已说明了切应力与沿程水头损失的关系。该式不仅适用于层流也同样适用于紊流。此外对于恒定均匀紊流，边壁上的切应力可以看作与流速平方成正比，采用下式表示：式中 为沿程阻力系数。但紊流中的 并不满足式(6410)的关系。后面将讨论紊流中久究竟如何求得。将式(6 417)代入式(6-4-4)再加以整理，又得到与式(6-4-11)同样的公式：这里

7、只是 与前面有所不同。称为达西公式，是管流的通用公式。与层流不同的是 为雷诺数及管壁相对粗糙度 /d 的函数。 为管壁上的粗糙凸起 高度。对于紊流，无法像对圆管中的层流一样推导出 ，只能依靠实验研究。最初由尼古 拉兹在实验室中对人工粗糙管(即管壁均匀地粘上一定粒径的砂粒的管道) 测出 与 Re 和 d 的变化规律。以后许多人又做了矩形渠道和工业管道的实验，总结出不少经验公式。其中考尔布鲁克公式是根据大量工业管道的试验资料提出的。为了简化计算，莫迪在此公式基础上绘成曲线(图 6-4-4)称莫迪图。从莫迪图中可以看到：其中横坐标和纵坐标都是按对数分格的，称为双对数格纸，这样画出来的 -R，曲线图形

8、即为 lg 一 lgRe 的曲线图形。按图中曲线可分为五个阻力区，不同区阻力系数的规律不同。1层流区：Re 2300 时，各种不同相对粗糙度的管道的沿程阻力系数 =64/Re 。这个结果与前面理论推导完全一致，即且仅与 Re 有关。2临界区( 层流一紊流的过渡区) ：2300 Re 4000。此区域由于数值不稳定，研究较少，图中仅用斜线表示。3光滑区：图中表示为左下方的包络线。在此区内由于粗糙凸出高度被粘性底层所复盖，对阻力系数 没有影响， 仍仅与 Re 有关。4紊流过渡区：图中表示为光滑区至虚线之间的区域。随 Re 的增大，粘性底层厚度减小，粗糙凸起高度开始发生影响。在该区内 与 Re 及

9、d 都有关系。=f(Re，/d)。5粗糙区( 阻力平方区 )：图中虚线以右的部分。曲线呈水平线，即 与 d 有 关，与 Re 没有关系。因为此时粘性底层已减小到即使 Re 再增大也不能对流动阻力有什么影响了。使用莫迪曲线求沿程阻力系数十分简便，查图的精度基本上能满足工程上的需要。图 中的 并非简单的粗糙凸起高度，而是工业管道的当量粗糙度，常用管材的当量粗糙度见表 6-4-1。例 6-4-2 新铸铁管，长 500m，内径为 150mm，所输水的温度为 10，流量为 401s。求水头损失。解 水温 10由表 6-1-2 查得新铸铁管，查表 6-4-1,由 Re 和 d 在图 6-4-4 莫迪图上查

10、得 =00242(曲线 D=0002 与竖线 Re=26X105 的交点的 值)除查莫迪图求丸外，也可用经验或半经验公式计算。上述式(6418)是紊流过渡区的公式，也可适用于光滑区和粗糙区，但计算很不方便。与它相近的下面两个公式也同样适用于整个紊流各区，计算则较为简便。巴尔公式：阿里特苏里公式：对于明渠水流，计算沿程水头损失常采用另一形式。将式(6-4-5)与式(6417)联立：则:令式(64 22)称为谢才公式。C 称为谢才系数。在紊流粗糙区，谢才系数可直接由经验公式算出：曼宁公式：巴浦洛夫斯基公式：式中 R水力半径，以米(m) 计。n糙率，综合反映壁面粗糙情况的无量纲数，见表 642。五、局部水头损失在流动过程中，当出现边界条件的急剧变化：如过流断面的扩大、缩小、形状改变、转弯和遇到阀门等局部障碍，使流速的大小和方向发生变化，甚至产生旋涡。这些现象一般发生在局部流程中，在这些地方流动遇到局部阻力，所引起的能量损失称为局部损失。局部损失可按下式计算：式中 hj局部水头损失局部阻力系数，由实验测定，表 6-4-3 中列出了常见的几种局部阻力系数 ( 值。