第127讲 流体力学(九)(2011年新版).doc

1、联系 QQ1165557537第七节 渗流一、概述流体在孔隙介质中的流动称为渗流，流体主要是水、石油、天然气等，孔隙介质是指土、岩石等各类的多孔介质和裂隙介质。在土建工程中，渗流主要是指水在地表以下土和岩层中的流动，所以渗流又称地下水流动。渗流理论除了应用于水利、石油、地质等部门外，土建方面有：地下水是给水的水源之一，它涉及到水井涌水量和集水廊道等设计和计算；在排灌工程中地下水的变动、渠道的渗漏及坝的稳定等问题；在建筑施工中需要确定围堰或基坑排水量和水位降低等问题。水在岩层和土孔隙中存在的状态有：汽态水、附着水、薄膜水、毛细水和重力水。重力水在介质中运动是受重力作用的结果。本节研究的对象是重力

2、水的运动规律。地下水的运动除与水的物理性质有关外、岩土的特性对水的渗透性质有很大的影响。一般可将岩土分类为：(一)均质岩土 渗透性质与渗流空间的位置无关。均质岩土又分成：(1)各向同性岩土，其渗透性质与渗流的方向无关，例如沙土。(2)各向异性岩土，渗透性质与渗流方向有关，例如黄土、沉积岩等。(二)非均质岩土 渗透性质与渗流场空间点位置有关。下面讨论以均质各向同性岩土中的重力水的恒定流二、渗流的达西定律达西在 1856 年对具有矩形横截面、中间装满砂的容器中水流进行实验研究(图 6-71)，得到渗流基本定律。如图 6-7-1 所示，H 表示上下游水位差，则渗流的水力坡度为J=H/l 从上可知，达

3、西定律避免了渗流微观的流动现象而用宏观统计的平均概念。第一，它设想一虚构的渗流流速，包括土颗粒在内的整个断面上的流速，而不是通过土颗粒与颗粒间孔隙断面的实际流速；第二，达西定律用平均的渗流运动要素( 如流速、压强 )代替局部空间点上的运动要素；从而把实际上很不规则的流动，概括成渗流模型，便于处理。（二）渗透系数渗流系数 k 是达西公式中的重要参数。k 值的确定关系到渗流计算的精确性。是值的大小取决于多孔介质本身粒径大小、形状、分布情况以及水的温度等，因此要准确地确定其数值是比较困难的。以下简述测量方法和常见土的有关参数值。1经验公式法 这一方法根据土颗粒粒径大小、形状、结构、孔隙率和水温等参数

4、所组成的经验公式来估算渗流系数 k。这类公式很多，这里不作介绍。2实验室方法 这一方法是在实验室利用图 6-71 的类似装置，并通过式(6-7-2)计算 k。3现场方法 在现场利用钻井或原有井作抽水或灌水，根据井的公式见后面四单井(一)段中式(b)计算 k。作近似计算时，可采用表 6-71 中的 k 值。（二）集水廊道图 6-7-2 所示，不透水层顶部(或含水层底板)水平。地下水面 (包括无压水的自由表面及有压水的测压管水头面) 在集水廊道未排水或抽水前的水面称地下水静水面，排入后到达恒定状态的水面称动水面，动水面的水面线也叫浸润曲线。还假定集水廊道开挖到不透水层，于是集水廊道底面不进水。集水

5、廊道垂直于底面方向单位宽度(B1)的单宽流量 q=vz=kJz，根据裘布依，J=sintg=dz/dl，q=kztg=kzdz/dl，令距离廊道 l1 和 l2 的地下水深分别为 h1 和 h2，将上式分离变量，积分之，得上式为集水廊道浸润曲线方程。设集水廊道中的动水位为 h0，含水层在集水廊道未工作前的厚度 H，按上式，有式中 l 称为集水廊道的影响范围，在此范围以外，静水位不下降，即不受影响。若引入浸润曲线的平均坡度 lhHJ0这一概念，则上式可改写成这一公式可用来初步估算 q。不同的土的 J值，大致为：极粗的砂及卵石， J=00030006；砂土J=0 0060 02；砂质岩层 J=00

6、2005；砂粘土 J=005010；粘土为 010020。式(6-7-3) 也可改写成四、单井潜水井涌水量在具有自由表面的无压含水层中打出的井，称为潜水井。一种是井底深达不透水层，如图 673 所示称完全井。另一种是抽水时地下水从四周轴向对称地流入管井；过流断面是一圆柱面，面积 rzA2；流速为 kJ=kdz/dr，所以流量 drzkQ2，分离变量得积分后可得在距井轴心 r2 和 r1 的地方各打一个观测地下水水位的钻孔，求得与抽水量相应的水位 z2 和 z1，利用上式可求渗流系数是值。为了计算井的涌水量 Q，引入井的影响半径 R 的概念：在浸润漏斗上，有一半径 r=R 的一个圆，在 R 范围

7、以外，浸润漏斗的下降 Hz 趋于零，即天然地下水位不受影响，距离尺称为井的影响半径。如果对式(a)积分时，取 r=r0 和 r=R 及 z=h0 和 z=H 为积分上下限，得或可用经验公式估算影响半径 R，各种经验公式出入较大，用得较多的求潜水井影响半径的经验公式有：（二）自流井含水层位于两不透水层之间，其中渗流所受的压强大于大气压。这样的含水层称自流层，由自流层供水的井称自流井，如图 674 所示。如底层和复盖层均为水平，两层间的距离一定，井为完全井，凿井穿过复盖在含水层上的不透水层时，地下水位将升到高度 H。若从井中抽水，井中水深由 H 降至 h，形成一个以井轴为中心的轴对称漏斗形测压管水

8、头面。以半径为 r 的圆柱形过流断面积 A= rt2，流量 Q= drztk2，经分离变量及积分后，可得或与潜水井相类同，采用影响半径 R 的概念，令 r=R，z=H 代入式(678)可得自流完全井的涌水量计算公式相似原理和量纲分析在实践中，许多流体流动问题，不是仅靠理论分析就能完全解决的。还需要采用其他分析途径和实验方法来求解。实验通常是在缩小了的模型上，预演或重演原型的流动现象；得到模型实验成果后，还要将其推广于原型。这只有在模型流动与原型流动相似的条件下才有可能。所以我们需要研究相似原理和量纲分析以指导实验。一、相似的基本概念要使模型和原型流动相似，如两个流动的对应点上的同名物理量 流速

9、、压强和各种力）具有一定的比例关系，就要求模型和原型之间具有几何相似、运动相似和动力相似。（一）几何相似 要求原型和模型的长度比尺一定。各对应长度具有同一长度比尺 l .式中 l为长度比尺； lp为原型长度； 1m为与其相对应的模型长度相应的面积和体积比尺为而且相应的夹角也相等。（二）运动相似 指流体运动的速度场相似。也就是指原型流动与模型流动两个流场各对应点的速度u 方向相同，大小具有同一速度比尺.因速度是单位时间的位移，故相应点的流体质点流经相应的流程所需的时间应具有同一时间比尺。由 t和 l又可得出速度比尺有下列关系加速度比尺（三）动力相似 原型和模型两流动各相应点流体质点所受的同名力方

10、向相同，大小应具有同一比尺，即力的比尺一定。动力相似条件可以写为式中 FP、F G、F v、 F I 分别表示压力、重力、黏性力和惯性力。因 F = ma = Va 故 F与其他比尺的关系如下以上这三种相似是相联系的：几何相似是运动相似和动力相似的前提和依据，动力相似是决定两个流动运动相似的主导因素，运动相似是儿何相似和动力相似的结果。二、相似准则在几何相似的基础上，满足动力相似的条件式（ 6-8-1 ) ，就可以实现运动相似。但实际上要全部满足式（ 6-8-1 ）的条件是很难做到的，有时甚至是不可能的。我们知道，流体具有惯性位质性力，企图维持原有运动。而其他力如重力、私性力等等都是企图改变运

11、动状态的力。流动的变化就是惯性力与其他力相互作用的结果。如果我们不能全部满足各种力都具有同一比尺，至少我们必须使质性力和在流动中起主导作用的某一种力具有同一个力的比尺。据此，我们提出相似准则作为满足动力相似的具体条件。这时在流动中起次要作用的另外的力可能并不具有相同的力的比尺，但这也只有被忽略了。尽管如此，模型实验在大多数情况下仍能足够准确地提供我们所需要的成果。（一）雷诺准则 黏性力为主的动力相似条件作用力是由黏性力引起的阻力和惯性力。如潜水艇在深水下潜航；飞机在空中飞行速度较慢，可以不考虑空气的压缩性时；又如管道中的液流等。由式（ 6-8-1 ）动力相似条件有则动力相似条件为故当黏性力为主要作用力时，要动力相似必须原型和模型的雷诺数相等。此条件称为雷诺准则也称为雷诺模型律（二）佛汝德准则 重力为主的动力相似条件