第10讲 第三章 正弦电路稳态分析（四）（2010年新版）.doc

1、联系 QQ11655575373.3 具有耦合电感的电路3.3.1 互感1.互感：图示两个具有邻近的线圈，当在线圈 1 中通以电流 时，1i将在线圈 1 中产生自感磁通 ， 的一部分与线圈12 交链，用 表示。这种一个线圈的磁通交链另一线2圈的现象称磁耦合， 称为互感磁通(耦合磁通)，21与线圈 2 匝数之积 称为互感磁通链，电流 称为施感电流。2121N=1i根据楞次定律，当电流 变化时，将在线圈 1 两端产生自感电压 ，在线圈 2 两端产生感应电1i 1u压 (即互感电压)。如果线圈周围无铁磁物质并且选择 与 的方向、 与 的方向都符合右21u 11手螺旋关系，则有，11udtLidt=2

2、121Mudtit=同理如果在线圈 2 中通以电流 ，在同样情况下也有2i，2tit1212tit其中， 、 分别为线圈 1、2 的自感系数(简称自感)； ， ， 、1L2 2M=122i=1M称为两线圈之间的互感系数(简称互感)。 、 和 、 的单位都为亨利( )。12M1L21 H注意：1)M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，并满足 M12=M21=M；2) 、 总为正值， M 值有正有负。1L22同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出时，若所产生的磁通相互加强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。+*12-1ui1N2N21+ u11 +

3、 u2111 0N1 N2+ u31N3 s 线圈的同名端必须两两确定，并且一般使用“ ”/“ ”/“ ”等符号加以标注。*3.线圈间的耦合系数 ：k两个耦合线圈之间的耦合系数用 表示， 用于定量描述两个线圈之间磁耦合的松紧程度，定义k为两个线圈的互感磁通链与自感磁通链比值的几何平均值，即： 121212MLLik=的大小与线圈结构、两线圈的相互位置及其周围磁介质有关。k时的磁耦合,称全耦合。此时，漏磁为 0， ， 。1= 21123.3.2 具有耦合电感电路的计算耦合电感的串联耦合电感的串联有顺接、反接两种连接方式，如下图。顺接：电流从两个电感的同名端流进或流出。反接：电流对一个电感从同名端

4、流进，对另一电感从同名端流出。在图示电压电流参考方向下，线圈的端电压 、 及总电压 分别为1u2u，11MRLuidtit=+2MRLidtit=+(三式中顺接取+，反接取-)22()()dt在正弦电流情况下，顺接、反接的相量模型如下。应用相量法可得，11MURILIIjj=+22MURILIIjj=+(三式中顺接取+，反接取-)2()()*2R+-u耦 合 电 感 的 串 联 顺 接i1LM1u *2R+-u耦 合 电 感 的 串 联 反 接i1LM1u*2R+-耦 合 电 感 串 联 顺 接 的 相 量 模 型I1jLMjU1 *2R+-耦 合 电 感 串 联 反 接 的 相 量 模 型I

5、1jLMjU1电路相量图为：结论：1)耦合电感串联的等效电感为 ，并且顺接时等效电感增大，反接时等效电感减12ML=+少。这说明耦合电感的串联反接具有削弱自感的作用，互感的这种作用称为互感的“容性”效应。虽然在一定条件下，可能某个线圈的自感会小于互感使该线圈呈容性，但由于耦合系数 恒成立，1k因此串联的等效电感不可能为负，即串联后整个电路仍然呈感性。并且以上耦合电感串联的去耦等效电路为电阻 和电感 的串联。12eR12ML=+二、耦合电感的并联耦合电感的并联有同名端同侧并联和同名端异侧并联两种形式，如下图。在正弦电流情况下， 211121212122() ()MMURIIZIZZjLj U-=

6、+=上式中含有 (或 )项前边的符号，上面的对应同侧并联，下边的对应异侧并联。M3.3.3 空心变压器变压器是利用互感实现一个电路向另一电路传输能量或信号的器件。所谓空心变压器是由两个绕在非铁磁材料心子上并且具有互感的线圈，其简化电路图如下。+-UI*12ILR耦 合 电 感 的 同 侧 并 联M+-UI*12ILR耦 合 电 感 的 异 侧 并 联1RI 2 jMI 1jLI jL U (a) 顺接 (b) 反接M 1U 2 R I 2jI I+-1U1RjL2jjMLRjXI2I+-U原边(初级)：与电源相联的一边。原线圈：原边的线圈。用 、 表示。1RL副边(次级)：与负载相联的一边。副

7、线圈：副边的线圈。用 、 表示。2原线圈与副线圈之间的互感：用 表示。M、 ：负载电阻与负载电抗LRX3.3.4 理想变压器理想变压器是实际变压器的理想化模型，由空心变压器演变而来，是一种特殊的无损耗全耦合变压器。它满足以下三个条件：1)变压器无损耗；2)全耦合，即耦合系数 12MLk=3) 、 和 均为无限大，但 为常值且有 (匝数比/变比)。1L2M12L12nN理想变压器是一种既不耗能也不储能的多端元件。3.4 三相电路3.4.1 三相电路的基本概念三相电源一般都是由三相交流发电机产生。在交流发电机中，有三个位置彼此相差 的绕组。120当发电机的转子旋转时，则在各绕组中感应出相位相差 、

8、而幅值及频率相等的三个交流电压。120在三相供电系统中，将频率相同、电压幅值相同、相位依次相差 的三相电源称为对称三相电源，它们的瞬时表达式为 )120sin(itUutCBA其相量形式为：*12L+-uii+-u:ACBAUa1202对称三相电源的波形和向量图如图所示。AuBCot23120AUBUCU（a） （b） 其中 相电压 作为参考正弦量，而 ，它是工程中为了方便计算而引入的单位算AAU 012子。对称三相电源的特点是三相电源的瞬时值之和等于零，即 CBAu三相电压经过同一量值（例如极大值）的先后次序称为三相电压的相序。上述 、 、 三相ABC中的任何一相均在相位上超前于后一相 。例

9、如， 相超前于 相 ， 相超前于 相 ，120120120则相序 通常称为正序或顺序。相反，若 相超前于 相 ， 相超前于 相 ，则CBABAC相序 称为反序或逆序。电力系统一般采用正序。在现场，常用不同颜色标志各相接线及端子。我国采用黄、红、绿三色分别标志 、 、 三相。AC三相电源的联接方式1. 星形联接图所示为三相电源的星形联接方式。从 3 个电压源正极性端子 A、B、C 向外引出的导线称为端线，从中性点 引出的导线称为中性线。NNAUBCN30CAU ABUBCUB每一个绕组的电压称为相电压，如 、 、 ，简写为 、 、 ，其有效值用AUBCNAC表示；两端线间的电压称为线电压，如 、 、 ，其有效值用 表示，星形电源线电pU Al压与相电压的关系为： 30)1(22CACA BBAUaU由以上分析可知： plU3即对称星形电源电路中线电压 是相电压 的 倍，线电压 超前相电压 ，星形lpABA30电源线电压与相电压的相量图如图所示。2. 三角形联接如果将三相电源的三个绕组首尾相连，形成一个闭合的三角形，从绕组的首端 A、B、C 向外引出三条端线联接，这种联接方式称为电源的三角形联接，如图所示。 ABCUC三角形电源线电压与相电压的关系为：CABU3.4.2 对称三相电路的计算3.4.3 不对称三相电路分析34.4 三相电路的功率