1、联系 QQ11655575373 隐函数求导法则设方程 F （ x , y , z ） = 0 确定一个隐函数 z = f （ x ，y） ，函数 F （ x , y , z ）具有连续偏导数且 Fz 0 ，则有4 高阶偏导数二阶及二阶以上的偏导数统称高阶偏导数，如 z = f （x ,y）的二阶偏导数按求导次序不同有下列四个：5 全微分概念若函数 z = f （ x ，y）的全增量其中 A 、 B 仅与 x， y 有关，而 ，则称函数 z f （ x ，y）在点 （ x 22()y（ x），y）可微分，并称 为函数 z = f（x, y）的全微分，记作 dz ，即函数可微分的充分条件是函数具
2、有连续偏导数。习惯上，记 ,故,xdy（二）多元函数连续、可（偏）导、可微分的关系对于一元函数来说，函数可导必定连续，而可导与可微分两者是等价的。但对于多元函数来说，可（偏）导（即存在偏导数）与连续没有必然的联系，可（偏）导与可微分也并不等价。多元函数可微分必定可（偏）导，但反之不真。当偏导数存在且连续时，函数必定可微分。上述多元函数连续、可（偏）导与可微分的关系，可用图 1-2-3 表示如下：（三）偏导数的应用 1 空间曲线的切线与法平面空间曲线 ：在对应参数 t = t 0 的点（ x 0 , y0，z 0）处的切线方程为法平面方程为2 曲面的切平面与法线曲面： F （x，y , z ）
3、= 0 在其上一点 M （ x 0 , y0 , z0 ）处的切平面方程为法线方程是4 多元函数的极值设 z = f （ x ，y）在点（ x 0 , y0 ）具有偏导数，则它在点（ x 0, y0 ）取得极值的必要条件是设 z = f （ x ，y）在点（ x 0 , y0 ）的某邻域内具有二阶连续偏导数，且则有 （1）当 AC-B2 0 时，具有极值 f（x 0,y0） ，且当 A 0 时， f（x 0,y0）为极小值； （2）当 AC-B 2 0 时，f（x 0,y0）不是极值。（四）例题【 例 1 - 2 - 46 】 求曲线 x = t , yt 2， zt 3在点（ 1 , 1 ,
4、 1 ）处的切线及法平面方程。【 解 】 因 x t = 1 ， y t = 2t , z t= 3t2，点（1, 1 ,1）所对应的参数 t = 1 ，故曲线的切向量： = （ 1 , 2 , 3 ） 。于是，切线方程为法平面方程为 （ x - 1 ） + 2（y - 1 ） + 3 （ z - 1 ） = 0即x2 y3z - 6 =0【 例 1 - 2 - 47 】 球面 x2 + y2 + z2 = 14 在点（ 1 , 2 , 3 ）处的切平面方程是 （ A ） （ x l ） + 2（y 2 ）（ z 3 ） = 0 （ B ） （x 1 ） + 2 （ y + 2 ） + 3 （ z + 3 ） = 0 （ C ） （ x 1 ） + 2 （y 2 ） + 3 （ z 3 ） = 0（ D ） （ x + l ） + 2 （y2 ） （ z + 3 ） = 0【 解 】 F（x,y,z）x 2 y 2z 2 - 14 ，曲面的法向量 n= （ F x，F y，F z）=（ 2x，2y , 2z ） , n|（ 1, 2 , 3 ） = （ 2 , 4 , 6 ） ，故曲面在点（ 1 , 2 , 3 ）处的切平面方程是 （ C ） 。
