第14讲 第五章：一阶电路和二阶电路的时域分析(二)(2010年新版).doc

1、联系 QQ11655575372.具有初始储能的储能元件可用电源和未储能的元件组合来替代，因此，由初始状态和输入共同作用适合运用叠加定理。通解 SRCt-CIKetu)(0 t又因 SRIUK00 )1( )()( 0 CteIIt Ct-SSC 原图中 )1()( 0 e2 -01t-SCtS RItuU， 可 得 零 状 态 响 应令 ， 可 得 零 输 入 响 应令显然 )( ()( -0 021 tueIUeRIetut CtSt-St-C 所以 )1)( - tt-C即 完全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 零输入响应是初始状态的线性函数； 零状态响应是输入的线性函数。线性动态电

2、路的完全响应是由来自电源的输入和初始状态分别作用时所产生的响应的代数和，也即，全响应是零输入响应和零状态响应之和。完全响应也可以分解为暂态响应和稳态响应 St-SCRIeIUtu 0)()完全响应 = 暂态响应（固有响应）+ 强制响应（稳态响应） 暂态响应：随时间按指数规律衰减，衰减快慢取决于固有频率； 稳态响应：常量（不随时间变化）, 取决于外加输入；在有损耗的动态电路中，在恒定输入作用下，一般可分两种工作状态 过渡状态和直流状态，暂态响应未消失期间属于过渡期。三要素法：激励是直流，其一阶暂态电路的响应 teffftf 0其中， 是电路变量的初始值；是电路变量的稳态值；求此参数时，由于激励是

3、直流，所以，电容做开路处理、电感做短路处f理。为电路的时间常数 （ =Req C 或 =L/Req ） ，R eq的求法是在换路后的电路中，从储能元件的两端看进去的戴维宁等效电阻。三要素法的求解步骤a、初始值的求取：用电压为 的直流电压源置换电容，用电流为 的直流电流源置换电感，)0(Cu )0(Li画出 t = 0+ 时的等效电路（直流电阻电路） ，可求出任一电压 或电流 ；)(kujb、稳态值的求取：用开路代替电容或用短路代替电感，画出 t = 时的等效电路（直流电阻电路） ，可求出任一电压 或 ；)(ku)(jic、时间常数 的求取：求出戴维南或诺顿等效电路中等效电阻 ，则 ； eqRe

4、qeqRLC 或d、写出解答式： 0 )(0)( teffftt5.3 二阶电路的时域分析二阶电路：用二阶微分方程描述的动态电路。在二阶电路中，给定的初始条件应有两个，它们由储能元件的初始值决定。串联电路和 并联电路为最简单的二阶电路。RLCGL)( )(:, , 2 2tudtRCtuLtKV dtuLCtitditdiAROCOLCRC初始条件 )0(1)0( ,0itit零输入响应：上述线性二阶常系数微分方程中 的响应。tuOC或 02CCudtRtuL 012CLdtRt特征方程 12Lp特征根 称为固有频率)(22.1解为： tptpCeAtu21)(这里： 是特征根，仅与电路结构及

5、参数有关；积分常数 决定于 的初始条件 21 p和 21 A和 Cu。0 )(dtuCC和给定初始条件： ,)0( ,)(IiUuC021ICApU21021201 pIpI（1）当 ,称为非振荡衰减放电过程（过阻尼情况） ，CLR固有频率 和 是两个不相等的负实根。1p2 1 )2( 2121 LCpLCRp （2） ，称为衰减振荡放电过程（欠阻尼情况） ，固有频率为共轭复数。jLRCjLLRp 222,1 )(11)(其中 C1 ,)( , 0202（3） ，称为临界阻尼情况。LR2为相等负实数，微分方程的解为1,pLR-p etAtutptC 2 )( 121本节重点：了解二阶电路的响应

6、性质，求解二阶零输入响应的解尤其是欠阻尼状态。例题：例 1 电路如图所示。开关闭合前电路已得到稳态，求换路后的瞬间，电容的电压和各支路的电流。【解】各支路电流及电容电压如图示。2.电路如图所示。开关闭合前电路已得到稳态，求换路后的电流 i(t)。例 3 电路如图 (a)。换路前，电路已达稳态。已知 uc(0-)=0,求换路后 uc 的变化规律。【解】按照三要素法，求稳态值、时间常数的电路分别为（b） 、 （c） 。mA6)0(i)(i 0412Ru12 mA621R)(u)(iKVLCV0t12)(ucc ccc：、根 据 欧 姆 定 律 、时 ： 根 据 换 路 定 律 ，时 ： .A)e(

7、24.0)i(i 24.e)t(i.dtuCti e24e24e)0() )0(uV1*560)(uiA24.it10t5CL t10tttLt50 t5010*ttt CCLL 32 611 则 电 流 路 ， 均 为 零 输 入 响 应 。换 路 后 形 成 两 个 独 立 回先求稳态值：变化曲线如（d） 。V)e1(3e03uS8.CR8.0iu452u*i 2i4*i42iucV3)(u1)(u)()(24)(10I )(3)(u*u t25.t251Ceqeq1111 C111 11C ）（电 压时 间 常 数 ：所 以 ： ， 而 求 流 法 ：） 中 用 除 独 立 源 、 加

8、压再 求 时 间 常 数 ： 在 图 （：由 回 路课后练习：1电路如图所示。开关闭合前电路已得到稳态，求换路后的瞬间电感的电压和各支路的电流。【解】各支路电流及电感电压如图示。 AiiiARViuuKCLVAit AiLKL LL67.01.)0()0(67.14*)()( )(1600160)(2：、根 据 时 ： 根 据 换 路 定 律 ，时 ：。时 ：当则 电 流 ： 代 入 初 始 条 件 ： ，解 ：换 路 后 的 稳 态 解 作 为 特换 路 前 ： S0396.t15e3.7185ii 3.7A.8A.i ei120i1820)(it20t20 t20tLR2 2. 电路如图

9、(a)。开关闭合前电路已得到稳态，求换路后的电流 iL(t)及电压源发出的功率。【解】图(a)中，i L(0-)=0 利用戴维南定理等效为电路（b） 。本题也可以直接对原电路列方程进行计算。3 电路如图 (a)。换路前，电路已达稳态，求开关闭合后多长时间电流升至 15A。【解】 4. 下图所示电路中， 时，开关 由 a 投向 b， 在此以前电容电压为 ，试求 时，电容电0Ut压及电流。）（功 率 ）（总 电 流 ） 中 ：在 图 （ ） ，（电 流 数 ：由 初 始 条 件 确 定 时 间 常 。所 以 ：， 方 程 的 解 为 ：满 足 电 路 的 微 分 方 程 为 tL2R2StRLtL2RSLtL2RSt2RSLStL2RLt2RLSL LSe1Ui*pii euia eUdie1Ui A0eiAeii iiUidti解： 0 )(0teUtutC)(21tRdtti t时间常数 , 从 C 左端看进去的入端电阻21 ,eqeq