第34讲 普通物理(二)(2011年新版).doc

1、需课件联系 QQ 11655575372.麦克斯韦率率分布曲线f(v)f(vp)vvp v v+dv0)(Ndvf面积= （1）小矩形面积的意义：从图中可以看到小矩形的面积表示分布在 v v+dv 区间内的分子数占总分子数的百分比，或表示某分子速率在 v v+dv 区间内的几率。速率在 v1v 2区间内的分子数为（2-1-12 ）21)(0vdfN（2）整个曲线下面积的意义 1)( 0000 Ndf上式表示速率在 0间的气体分子总数与总分子数之比为 1，即（2-1-13 ）1)(0vf上式称为归一化条件。（3）最可几速率 vpf（ v） 曲线极大值处所对应的速率值称为最可几速率。vp的物理意义

2、：表示在相同的速率区间内，气体分子速率在 vp附近的几率最大。 （4）T 变化时，f （ v） 曲线如何变化对一定量的理想气体，不同温度有不同的形状的速率分布曲线，如图 2-1-2。温度越高，速率大的分子增多，v p向速率增大的方向移动，曲线将拉宽。由归一化条件可知，曲线下总面积恒等于 1，于是，曲线高度降低，变得平坦。若温度降低，则曲线极大值向左偏移，曲线变高变尖锐。 图 2-1-1f(v)vvp1 vp2图 2-1-21T12TT23、气体分子的三种统计速率 （1） 最可几速率 得：（2-1-14 ）（2） 平均速率由算数平均值定义 10021iivNNvv得（2-1-15 ）0)(dvf

3、v将麦克斯韦速率分布函数代入积分得（2-1-16 ）MRTKTv6.18（3）方均根速率同理将分布函数 f(v)代入上式积分并开方得（2-1-17）当同种气体处于同一平衡态（同一温度 T）时，有 ，且随温度的增加而分别增大。当不同种气体处于同一平衡态时，三种速率的平均值均与 成反比。M（六）平均碰撞频率 和平均自由程Z平均碰撞频率 ：一个分子单位时间里受到的平均碰撞次数.平均自由程 ：一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程.假定每个分子都是直径为 d 的小圆球，得平均碰撞频率为 （2-1-18 ）n 为单位体积内的气体分子数（分子数密度） 。平均自由程 ：（2-1-19 ）由上式可知，当温

4、度 T 一定时，分子的平均自由程与压强 p 成反比，压强越小，则 越长。和 都是反映大量分子作热运动的规律的物理量。Zd()0 Pf，2kTdPMRTkTvp41.2dvfvNd0022)(RMTKv73.132 pv2nvdZ2例：1温度相同的氦气和氮气， 它们的分子平均动能 和平均平动动能 的关系是（）A 和 都相等； B 相等，而 不相等C 相等，而 不相等； . 和 都不相等平均平动动能只与温度有关，平均动能与质量及温度都有关。2. 一定量的理想气体,等容升温,则分子的:(B)(A) 增加, 增加 ; (B) 不变 , 增加;zz(C) 不变, 不变; (D) 增加 , 不变。跟温度有

5、关，随温度增加而增加。z3一瓶氢气和一瓶氧气的密度相同，都处于平衡状态，分子平均平动动能相同，则它们（） 。 A 温度和压强都不相同 B 温度相同，压强相等 C 温度相同，但氢气的压强大于氧气的压强 D 温度相同，但氢气的压强小于氧气的压强 分子平均平动动能相同说明温度相同，密度相同，说明氢气分子多（因为分子量小） ，压强除了跟平均动能有关，还跟分子数有关。4在一密闭器中，储有 A 、 B 、 C 三种理想气体，处于平衡态。 A 种气体的分子数密度为 n，它产生压强 p, B 种气体的分子数密度为 3n, c 种气体的分子数密度为 4n, 则混合气体的压强 p 为（D ） 。 A . 4p；B

6、 . P ； C . 7P；D . P5.一定量刚性双原子分子气体，储存于一容器中，容积为 V，压强为 P，则气体的动能为（B）A .3/2PV；B . 5/2PV； C . 1/2PV；D . PV6.理想气体的压强公式为（C）三、典型例题分析例：1分布函数 f ( v ）的物理意义为（D） 。A具有速率 v 的分子数B具有速率 v 的分子数占总分子数的百分比 C速率分布在 v 附近的单位速率间区间内的分子数 D速率分布在 v 附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比 2.f(v)是麦克斯韦速率分布函数,则 表示哪一种速率?(C)0)(dvf(A)方均根速率 ; (B)最可几速率 ;(

7、C)算术平均速率; (D) 与速率无关。3对一定质量的理想气体，在温度 Tl 与 T2 下所测得的速率分布曲线见图 2 一 1 一 4 , 则 Tl 与T2 的关系为（C） 。 A . Tl T2 ；B . Tl T2； C Tl T2 ；D 无法确定 习题：两瓶不同种类的气体，分子平均平动动能相等，但气体密度不同，则（）A 温度相同，压强不等 B 温度和压强都不相同 C 温度和压强都相同 D 温度不同，压强相等 体积 V10 3 ，压强 p110 Pa 的气体分子平均平动动能的总和为 () J 。 A . 15； B . 15000；C . 1.5 103 ； D . 1 . 5 若理想气体

8、的体积为 V ，压强为 p ，温度为 T ，一个分子的质量为， K 为波耳兹曼常量， R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为（） 。 A . pV； B . pV / ( KT )； C . pV / ( RT )； D . pV / ( mT ) 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相等，但体积不同，则它们的单位体积内的气体分子数 n ，单位体积内的气体质量 之间的关系是（） 。 A . n 和 都不同; B . n 相同 不同C . n 和 都相同; D . n 不同 相同8.f(v)是麦克斯韦分布函数，则 表示(C)A 方均粮速率；B 最可几速率C 算术平均速率；D 与速率无关

9、10容器中储有氧气，温度为 27 ，则氧分子的均方根速率为（B）m / s 。 A . 7 . 4； B . 15 . 3； C . 48 . 4； D . 51 . 7 11气体分子运动的平均速率为 ，气体分子运动的最可几速率为 ，气体分子运动的均方根速率为 ，处于平衡状态下的理想气体，三种速率的关系为（C） 。 13图 2 一 1 一 5 表示分子速率分布曲线，图中 A 、 B 两部分面积相等（以 f (v0)为界） , 则它们表示的物理意义是（D ）A.v0 为最可几速率 B速率大于 v0 的分子数大于速率小于 v0 的分子数 C . v0 为均方根速率 D速率大于 v0 和小于 v0 的分子数各占总分子数的一半 14一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当压强降低时，分子的平均碰撞次数 和平均自由程 的变化情况是（D） 。 A 和 都增大； B 和 都减小C 增大而 减小； B 减小而 增大15.一定量的理想气体，在容积不变的条件下，当温度升高时，分子的平均碰撞次数 和平均自由程 的变化情况是（A ） 。 A 增大，但 不变； B 不变，但 减小 C 和 都减小 D 和 都不变