联系 QQ1165557537例题：几种可降阶的方程这类方程可直接积分，积分一次得即把原方程降低一阶。积分 n 次，即可得通解这是不显含 y 的二阶方程，令 ，则 ，代入即得yp这样就把二阶方程降为一阶方程。设求得此一阶方程的通解为 ，则原方程的通解为1(,)pxC这是不显含 x 的二阶方程，令 ，则yp代入方程得即把二阶方程降为一阶方程。设求得此一阶方程的通解为 ，即 ，分离变量1(,)pyC1(,)dyCx并积分得原方程的通解为（四）例题1求方程 的通解。【 解 】 这是不显含 y 的方程，令 ，则 ，代入方程，得一阶线性方程yp利用通解公式（ 1-5-4 ) ,有积分得2求微分方程 满足初始条件 的解。00|1,|2xxy【 解 】这是不显含 x 的方程。令 ，则 ，代入方程得pdpy积分得由 y = 1 时 p = 2 ，得 C l = 0 ，且知负号不合，故积分得由 得 C 2 = 4 ，于是所求特解为0|1,xy线性微分方程解的性质及解的结构定理设有二阶齐次线性方程则有例题写出该方程的通解二阶常系数线性齐次方程二阶常系数线性齐次方程的一般形式是称为微分方程的特征方程，特征方程的根称为特征根。按特征根的情况，可直接写出方程的通解如下：例题 1例题 2
