1、需课件联系 QQ 1165557537一维随机变量的分布和数字特征随机变量是概率统计中重要的基本概念。随机事件可以通过随机变量 X 表示，随机事件的概率一般形如 P（ a 0 , k = 1 , 2 ， 。由上述概率分布表可以计算概率k其中 I 是实数轴上的一个集合。连续型随机变量的概率密度函数连续型随机变量 X 的概率密度函数 p（x）必须满足由上述概率密度函数可以计算概率对任意一个实数 x 0，P（X= x o）= 0随机变量的分布函数1 定义 随机变量 X 的分布函数 F （ x ）定义为2 性质3 设 X 为连续型随机变量，概率密度函数为 p （x）（1）F（x）是连续函数；（2）在
2、p（x）的连续点处， F （x）= p（x）;随机变量的期望随机变量 X 的期望反映了 X 的平均取值，记作 E （ X ） 。1 定义 当 X 为离散型随机变量时，当 X 为连续型随机变量时，2 性质（1）E（c） =c ,其中 c 是常数；（2）E（kX）= kE（X） ，其中 k 是常数；（3）E（X + c）= E（x）c，其中 c 是常数； （4）E（kX + ly + c）= kE（X） lE（Y）c.3 随机变量函数的期望设 Y = f（X） ，当 X 为离散型随机变量时，当 X 为连续型随机变量时，随机变量的方差随机变量 X 的方差反映了 X 取值的波动程度，记作 D （ X
3、） 。1 定义 D（X）= E XE（x） 2 , 称 为 X 的标准差()2 计算公式。 D （X）= E（X 2）E（X） 2 。3 性质（1） D（c）= 0 ，其中 c 是常数； （2） D（kX）= k 2D（X）,其中 k 是常数;（3） D（X+c） =D（X）, 其中 c 是常数；（4） 当 X 与 Y 相互独立时， D（kX + lYc）= k 2D（X）+ l2D（Y） 。常用随机变量的分布和数字特征1 二点分布（或伯努利分布） ，参数为 p ,0 p 1 ，它的概率分布为且 E（X）= p , D（X）= p（1p） 。2 二项分布，参数为 n、 p , 0 p 1 。它的概率分布为且 E （X）= np ， D（X）np（1p） 。3 泊松分布，参数为 ， 0 。它的概率分布为且 E （X）= D（X） 。4 均匀分布，参数为 a 、 b ,a b 。它的概率密度函数为且 E （X）= （a b） , D（X）= （b a） 2 .1215 指数分布，参数为 ， 0 。它的概率密度函数为且 E （X）= ， D（X）= .121
