第40讲 物理学(六)(2011年新版).doc

1、联系 QQ1165557537(二)光的衍射1.惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳在惠更斯原理的基础上进一步假定,从同一波阵面上各点所发出的子波,经传播而在空间某点相遇时,也可相互叠加而产生干涉现象。这个经过发展了的惠更斯原理称为惠更斯一菲涅耳原理。它指出在衍射波场中出现衍射条纹的明暗,实质上是子波干涉的结果,用惠更斯一菲涅耳原理可以定量计算衍射波场中任一点处的光振动的强弱。但计算较复杂。2.单缝衍射我们讨论平行光线的衍射现象,这种衍射称为夫琅和费衍射。若垂直入射到单缝(其缝宽远小于缝长,为一极狭的缝)上的光为一单色平行光束,我们考虑单缝的衍射光束中的一组平行光束。后者经透镜聚焦在屏上,屏置于透镜的焦平

2、面位置。图 2-4-6 表示衍射角为的一组平行光束经透镜聚焦在屏上的 P 处,这种单缝的夫琅和费衍射是一种最简单的衍射。下面作具体讨论。(1)屏上出现衍射明、暗条纹的条件必须明确,引人透镜是为了将不同的衍射角的各组平行光线会聚在屏上的不同处。光通过透镜不会引起附加的光程差,于是会聚处是明是暗只决定于对应的平行光束中各衍射光线间的相互干涉情况。这类问题可用“波带“法来解决。所谓“波带“是将波阵面(即宽度为 的单缝平面)分成若干个等分的发光带,而相邻两个发光带对应位置发出的光的光程差为 /2,这样被等分成的每一个发光带称为一个“半波带“。如图 2-4-7 所示,平行光到达宽度为 的单缝 AB,其中

3、衍射角为 的一束平行光经透镜会聚在屏幕中央上方的 P 处。作 AC 平面垂直于波线。设以 /2 为单位将缝 AB 的两条边缘光线的光程差 BC 刚好分为三等分,即 BC 满足asin=3/2过每一等分点作 AC 的平行线,则缝平面 AB 也被相应地分成三等分 AA、A A和 AB(每一等分为一个“波带“)。这样,相邻两个波带的光在 P 处相消,而只有第三个波带的光对 P 处的亮度有贡献,所以 P 处为明纹。由此可知,当缝 AB 被分成奇数个波带时,屏上 P 处为明纹,所以单缝从 A 点和 B 点沿 角方向发出的两条边缘光线的光程差满足k=1,称一级衍射明纹,其余依次类推。当缝平面 AB 被分成

4、偶数个波带时,相邻两波带的对应光线在屏上相遇处两两相消,因此该处为暗纹。亦即,单缝两条边缘光线的光程差满足k=1,称一级衍射暗纹,其余依次类推。当缝 AB 两条边缘光线的光程差在- 到+ 之间(在两条一级衍射暗纹之间),则屏幕上相应区间为中央明纹,即(2)明纹宽度相邻两级衍射暗纹中心之间距就是明纹的宽度。除中央明纹外,其余各级的明纹宽度为(2-4-16)式中 f 为透镜的焦距, 为人射单色光的波长, 为单缝的宽度。中央明纹的宽度为其他各级明纹宽度的两倍。条纹亮度随级次的增大而减弱。(3)单缝宽度 a 对衍射条纹的影响由式(2-4-13)可见,当入射单色光的波长 一定时,在单缝宽度 愈小时,相应

5、于各级衍射明纹的 角就愈大,也就是光的衍射现象愈显著。反之,在 愈大时,各级衍射明纹对应的 角愈小,这些明纹都向中央明纹靠拢,衍射现象愈不明显;若 时,各级衍射明纹全部并入中央明纹区域,该区域被均匀照亮,这时光可看作是直线传播的。(4)用白光照射单缝当单缝宽度 一定时,对于同一级衍射明纹,入射光的波长愈大,则相应的衍射角 愈大。因此,以白光照射时,中央明纹的中心处为白色,在其两侧出现由紫到红的彩色条纹,离中心最近的是紫色条纹,最远的是红色条纹,这组彩色条纹称为衍射光谱。其他级次的明纹均为彩色条纹。3.衍射光栅(1)光栅常数光栅是由大量的等宽、等问距的单缝所组成的光学器件,缝宽(单缝的透光部分)

6、 与缝间距(两相邻单缝之间不透光部分)b 之和( 十 b)称为光栅常数。光栅常数越小,单位长度的单缝数越多,光栅越精致。(2)光栅衍射在屏上出现明、暗条纹的条件单色平行光垂直照射在光栅上,经凸透镜会聚,在位于透镜焦平面的光屏上出现明暗相间的条纹,称为光栅衍射条纹,如图 2-4-8 所示。光栅衍射条纹的明、暗是单缝衍射和光栅各缝间干涉的总效果。当衍射角为 的每一单缝两条边缘光线到达屏上的 P 点,它们的光程差满足此时,组成光栅的每一单缝在屏上的 P 点形成明条 2纹,或者说每一单缝对 P 点有亮度贡献。在这前提下,再考察光栅相邻两个单缝的对应光线到达屏上的 P 点的光程差,若满足(2-4-17)

7、则屏上的 P 点出现明条纹。(+b)越小,透光缝数 N 越多,条纹越细、越亮,条纹之间分得越开。若衍射角为 的每一单缝两条边缘光线到达屏上的 P 点,它们的光程差虽满足明条纹条件,但相邻两个单缝的对应光线到达屏上的 P 点,它们的光程差满足(2-4-18)m=1,2,(N-1),(N+1),(2N-1)(2N 十 1)(N 为光栅的缝数)则 P 点为暗条纹,所以在光栅两条明条纹之间出现(N-1)条暗条纹。如果光栅相邻两缝对应光线到达屏上的 P 点的光程差满足明条纹条件,即而当每一单缝两条边缘光线到达该点的光程差恰好满足暗条纹条件,即这时,组成光栅的每一单缝,由于自身的衍射,光在屏上的 pi 点

8、相消,也就是说,每一单缝对屏上的P 点没有亮度贡献,因此,这条光栅衍射明条纹在屏上不再出现,这种现象称为缺级,由此可知,缺级的条件是(2-4-19)综上所述,光栅衍射出现明条纹的条件是单缝必须在满足式(2-4-13)或式(2-4-15)的前提下,相邻两缝干涉必须还同时满足式(2-4-17)。式(2-4-17)称为光栅公式。下面对光栅公式作几点讨论:1)一定波长的单色光垂直入射光栅时,若光栅的光栅常数(+b)较大,则各级明条纹对应的衍射角 都较小,因此,相邻明条纹之间的间距较小;反之,光栅的光栅常数越小,相邻明条纹对应的衍射角 相差越大,条纹之间的距离就越大。2)给定光栅,即光栅常数一定,对于同

9、一级明纹(k 一定)入射光波长较大时,相对应的衍射角 也较大;反之,波长较小时,相对应的衍射角 也较小。因此,用白光照射光栅时,除中央明纹外,其他各级明条纹都形成彩色的光谱(紫光的衍射角较小,红光的衍射角较大)。3)由于 ,因此光栅常数与入射光波长一定时,k 值不可能是无限的,即明条纹的数目是有限的。4.小圆孔衍射、光学仪器分辨率单色平行光垂直入射在小圆孔上,经凸透镜会聚,在位于透镜焦平面的屏幕上出现明暗交替的环纹,中心光斑称为爱里斑。若入射光波长为 ,圆孔直径为 D,透镜焦距为 f,爱里斑直径为 d,如图 2-4-9 所示,爱里斑对透镜光心张角 2 为对一个光学仪器来说,如果一个点光源的衍射

10、图样的中央最亮处(爱里斑中心)恰好与另一个点光源的衍射图样的第一个最暗处相重合,如图 2-4-10 所示,这时两个点光源、恰好能被仪器分辨(该条件称瑞利准则)。此时,两个点光源的衍射图样的中央最亮处(两个爱里斑的中心)之间的距离为爱堕斑的半径,两个点光源对透镜光心的张角为(2-4-20)最小分辨角的倒数称为该仪器的分辨率,即例：4.在杨氏双缝实验中，若用白光作光源，干涉条纹的情况为（A） 。A中央明纹是白色的B红光条纹较密C紫光条纹间距较大D干涉条纹为白色5.在双缝干涉实验中，光的波长 600nm，双缝间距 2mm，双缝与屏的间距 300cm，干涉图样明条纹的间距为（B）x=D/d=3000*600*10 -6/2=0.9A0.45mm；B0.9mm；C9mm；D4.5mm6.双缝试验中，若在两缝后各覆盖一个厚度均为 d，但厚度分别为 n1 和 n2（n2n1）的薄透明片，从两缝发出的光在原来中央明纹处相遇时，光程差为（A）Ad(n2-n1)；B2d(n2-n1)；Cd(n2-1)；Dd(n1-1)7.空气中作牛顿环实验，当平凸透镜垂直向上缓慢远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹（D）A 向右平移；B 静止不动；C 向外扩张；D 向中心收缩