1、中华考试网()2014 年中考数学模拟试题(二)一、选择题一、 数 1,502中最大的数是()A、 B、 C、 D、 22、9 的立方根是()A、 3 B、3 C、 39 D、 33、已知一元二次方程 240x的两根 1x、 2,则 12x()A、4 B、3 C、-4 D、-34、如图是某几何题的三视图,下列判断正确的是()A、几何体是圆柱体,高为 2 B、几何体是圆锥体,高为 2 C、几何体是圆柱体,半径为 2 D、几何体是圆柱体,半径为 25、若 ab,则下列式子一定成立的是()A、 0 B、 0ab C、 0ab D、 0ab6、如图 ABDE,ABC=20,BCD=80,则CDE=()
2、A、20 B、80 C、60 D、1007、已知 AB、CD 是O 的直径,则四边形 ACBD 是()A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形8、不等式组 302x的整数解有()A、0 个 B、5 个 C、 6 个 D、无数个9、已知点 12(,)(,)xy是反比例函数 2yx图像上的点,若 120x,则一定成立的是()A、 120 B、 120 C、 y D、 1y10、如图,O 和O相交于 A、B 两点,且 OO=5,OA=3, OB=4,则 AB=( )A、5 B、2.4 C、2.5 D、4.8二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算: 3m 13、分解因式: 2xy 14、如
3、图,某飞机于空中 A 处探测到目标 C,此时飞行高度 AC=1200 米,从飞机上看地面控制点 B 的俯角 0,则飞机 A 到控制点 B 的距离约为 。 (结果保留ACBBDECA22主视图 左视图俯视图OBOA中华考试网()整数)15、如图,随机闭合开关 A、 B、C 中的一个,灯泡发光的概率为 16、已知 210a,则21a三、解答题17、已知点 P(-2,3)在双曲线 kyx上,O 为坐标原点,连接 OP,求 k 的值和线段 OP的长18、如图,O 的半径为 2, A=BC,C=60,求 AC的长19、观察下列式子0112,3234,54(1)根据上述规律,请猜想,若 n 为正整数,则
4、n= (2)证明你猜想的结论。20、某校初三(1)班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款,根据捐款情况(捐款数为正数)制作以下统计图表,但生活委员不小心把墨水滴在统计表上,部分数据看不清楚。(1)全班有多少人捐款?(2)如果捐款 020 元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为 72,那么捐款 2140 元的有多少人?捐款 人数020 元2140 元4160 元6180 元 681 元以上 4OC BA81 元以上8%020 元726180 元4160 元32% 2140 元中华考试网()21、校运会期间,某班预计用 90 元为班级同学统一购买矿泉水,生活委员发现学校小卖部有优惠活动:购买瓶装矿泉水打
5、 9 折,经计算按优惠价购买能多买 5 瓶,求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量。22、如图,矩形 OABC 顶点 A(6,0)、C(0,4) ,直线 1ykx分别交 BA、OA 于点D、E,且 D 为 BA 中点。(1)求 k 的值及此时EAD 的面积;(2)现向矩形内随机投飞镖,求飞镖落在EAD 内的概率。(若投在边框上则重投)23、如图,正方形 ABCD 中,G 是 BC 中点,DE AG 于E,BFAG 于 F,GNDE,M 是 BC 延长线上一点。(1)求证:ABFDAE(2)尺规作图:作DCM 的平分线,交 GN 于点 H(保留作图痕迹,不写作法和证明) ,试证明 GH=A
6、G B CDA MNGFE24、已知抛物线 23yaxbcCBDAE中华考试网()(1)若 1,abc求该抛物线与 x 轴的交点坐标;(2)若 +,是否存在实数 0,使得相应的 y=1,若有,请指明有几个并证明你的结论,若没有,阐述理由。(3)若 1,2acb且抛物线在 2x区间上的最小值是-3 ,求 b 的值。25、已知等腰 RtABC和等腰 tED中,ACB=AED=90,且AD=AC(1)发现:如图 1,当点 E 在 AB 上且点 C 和点 D 重合时,若点M、N 分别是 DB、EC 的中点,则 MN 与 EC 的位置关系是 ,MN 与 EC 的数量关系是 (2)探究:若把(1)小题中的
7、AED 绕点 A 旋转一定角度,如图 2 所示,连接 BD 和 EC,并连接 DB、EC 的中点 M、N, 则 MN 与 EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗?若成立,请以逆时针旋转 45得到的图形(图 3)为例给予证明位置关系成立,以顺时针旋转 45得到的图形(图 4)为例给予证明数量关系成立,若不成立,请说明理由。BCAEDNMBCAEDNMA DBENM中华考试网() BCAEDNM中华考试网()参考答案说明:1、本解答给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2、对于计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部
8、分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分3、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D A A B C B B B D二、填空题(本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)题号 11 12 13 14 15 16答案 360 -m ()xy3509 132三、解答题(本题有 9 个小题, 共 102 分。解答 应写出文字 说明、 证明过程或演算步骤)17 (
9、本小题满分 9 分)解:(1)把 2,3xy代入 kx ,得 6 -4 分(2)过点 P 作 PE 轴于点 E,则 OE=2,PE=3 -6 分在 Rt OPE 中, PO= 213OP -9 分18 (本小题满分 9 分)解:方法一连接 OA, OC -1 分 ABC,C=60B=60 -4 分 AOC=120 -6 分 A1208Cl2 43 -9 分方法二: B -2 分C=60 A -5 分 = -7 分中华考试网() A123Cl 4 -9 分19.(本题满分 10 分)(1) ()n -3 分(2)证明: 1n() -5 分21n-7 分2-8 分n -9 分 1() -10 分2
10、0.(本题满分 10 分)解:(1) 48%50 -2 分答:全班有 50 人捐款。 -3 分(2)方法 1:捐款 020 元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为 72捐款 020 元的人数为 7250136 -6 分 504 -9 分答:捐款 2140 元的有 14 人 -10 分方法 2: 捐款 020 元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为 72捐款 020 元的百分比为 7210%365 -6 分 50(1%8)4 -9 分答:捐款 2140 元的有 14 人 -10 分21.(本题满分 12 分)方法 1 解:设每瓶矿泉水的原价为 x 元 -1 分905.x-5 分解得: 2 -8 分经
11、检验:x=2 是原方程的解 -9 分 -11 分答:每瓶矿泉水的原价为 2 元,该班实际购买矿泉水 50 瓶。-12 分方法 2 解:设每瓶矿泉水的原价为 x 元,该班原计划购买 y 瓶矿泉水 -1 分90.(5)xy-5 分中华考试网()解得: 245xy -9 分 0 -11 分答:每瓶矿泉水的原价为 2 元,该班实际购买矿泉水 50 瓶。-12 分22 (本小题满分 12 分)解:(1)矩形 OABC 顶点 A(6,0) 、C (0,4)B(6,4) -1 分 D 为 BA 中点 D(6,2) ,AD=2 -2 分把点 D(6,2)代入 1ykx得 k= 2 -4 分令 0y得 x E(
12、2,0) -5 分 OE=2,AE =4 -7 分 ADS= 142= -9 分(2)由(1)得 4OABC矩 形 -10 分 62EADP(飞 镖 落 在 内 ) -12 分23.(本题满分 12 分)解: 四边形 ABCD 是正方形 AB=BC=CD=DA -1 分 DAB= ABC=90 DAE+ GAB=90 DE AG BF AG AED= BFA=90 DAE + ADE=90 GAB = ADE -3 分在 ABF 和DAE 中ADEBF ABF DAE -5 分(2)作图略 -7 分方法 1:作 HIBM 于点 I -8 分 GN DE AGH= AED=90 AGB+ HGI
13、=90 HIBM GHI+ HGI=90FEGBCADMN中华考试网() AGB = GHI -9 分 G 是 BC 中点 tan AGB= 2AB tan GHI= tan AGB= GIH G I=2HI -10 分 CH 平分 DCM HCI= 1452DCM CI=HI CI=CG=BG=HI -11 分在 ABG 和 GIH 中ABGIH ABG GIH AG=GH -12 分方法 2: 作 AB 中点 P,连结 GP -8 分 P、 G 分别是 AB、 BC 中点 且 AB=BC AP=BP=BG=CG -9 分 BPG=45 CH 平分 DCM HCM= 1452DCM APG=
14、 HCG=135 -10 分 GN DE AGH= AED=90 AGB+ HGM=90 BAG+ AGB=90 BAG = HGM -11 分在 AGP 和 GHC 中PAGCH AGP GHC AG=GH -12 分24.(本题满分 14 分)解(1)当 1ba, c时,抛物线为 123xy,方程 023x的两个根为 1x, 中华考试网()该抛物线与 x轴公共点的坐标是 10, 和 3, -3 分(2)由 1y得 23abc, 4()2222414(3)baba-5 分23()a, 0,A-7 分所以方程 xbc有两个不相等实数根,即存在两个不同实数 0,使得相应 1y-8 分(3) 1,
15、2ac,则抛物线可化为 2xb,其对称轴为 xb,当 xb 时,即 b,则有抛物线在 时取最小值为 -3,此时-2()(),解得 3,合题意-10 分当 时,即 2,则有抛物线在 2x时取最小值为 -3,此时-23b,解得 95b,不合题意,舍去.-12 分当 时,即 ,则有抛物线在 b时取最小值为-3,此时2()()2,化简得: 250,解得: 12(不合题意,舍去) , 1b. -14 分综上: 3或 225.(本题满分 14 分)解:解:(1) 1,2MNEC.-2 分(2)连接 EM 并延长到 F,使 EM=MF,连接CM、CF、BF . -3 分BM=MD ,EMD=BMF ,EDMFBMBF=DE= AE,FBM=EDM=135 ABCFMNDE
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