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2009年高考数学试题分类汇编排列组合与二项式定理.DOC

1、选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库2009 年高考数学试题分类汇编排列组合与二项式定理一、选择题1.( 2009 广 东 卷 理 ) 2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种【解析】分两类:若小张或小赵入选,则有选法 24312AC;若小张、小赵都入选,则有选法

2、123A,共有选法 36 种,选 A. 2.(2009 浙江卷理)在二项式 251()x的展开式中,含 4x的项的系数是( ) 21 世纪教育网 A 10 B 0 C 5 D 答案:B 【解析】对于 251031 51()rrrrrrTxCx,对于 4,2r,则 4x的项的系数是 25(1)0C3.(2009 北京卷文)若 42(,ab为有理数),则 ab ( )21 世纪教育网 A33 B 29 C23 D19【答案】B.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. 4012344441222CC87,由已知,得 71ab, 1729.故选 B.4.(2009

3、 北京卷文)用数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( )A8 B24 C48 D120【答案】C.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.2 和 4 排在末位时,共有 12A种排法,其余三位数从余下的四个数中任取三个有 3424种排法,于是由分步计数原理,符合题意的偶数共有 8(个).故选 C.5.(2009 北京卷理)若 5(12)(,ab为有理数),则 ab ( )选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库A45 B55

4、C70 D80【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. 501234555551222C C49,由已知,得 49ab, 41270.故选 C.6(2009 北京卷理)用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 ( )A324 B328 C360 D648【答案】B【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素,当 0 排在末位时,有 2987A(个),当 0 不排在末位时,有 14856A(个),于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有 7

5、3(个).故选 B.7.(2009 全国卷文)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有(A)6 种 (B)12 种 (C)24 种 (D)30 种答案:C解析:本题考查分类与分步原理及组合公式的运用,可先求出所有两人各选修 2 门的种数 24C=36,再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为 24=6,故只恰好有 1 门相同的选法有 24 种 。8.(2009 全国卷理)甲组有 5 名男同学,3 名女同学;乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出2 名同学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( D )(A)150

6、 种 (B)180 种 (C)300 种 (D)345 种 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 125365种选法; 21 世纪教育网 (2) 乙组中选出一名女生有 120种选法.故共有 345 种选法.选 D9.(2009 江西卷理) (1)naxby展开式中不含 x的项的系数绝对值的和为 243,不含 y的项的系数绝对值的和为32,则 ,abn的值可能为A ,5 B 2,1,6abn C 126 D 5 21 世纪教育网 答案:D选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库【解析】 5(1)

7、243nb, 5(1)32na,则可取 1,25abn,选 D10.(2009 湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为 .8A.B .0C .6D【答案】C【解析】用间接法解答:四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 24C,顺序有 3A种,而甲乙被分在同一个班的有3A种,所以种数是 2340A11.(2009 湖北卷理)设 22 21201).n nnxaxax( ,则02421351lim(.(.)n nna .1A.B .C 2.D 【答案】B【解析】令 0x得 21()na令 1时 20122()

8、n na令 x时 a两式相加得:22022(1)()nnn两式相减得:221321()(1)nnnaa代入极限式可得,故选 B12.(2009 四川卷文)2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案】B【解析】解法一、从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A,(A 共有 623C种不同排法),剩下一名女生记作 B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在 A、B 之间(若甲在 A、B 两端。则为使 A、B 不相邻,只有把男生乙排在 A、B 之间,此时就不能满足男生

9、甲不在两端的要求)此时共有 6212 种排法(A 左 B 右和 A 右 B 左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有 12448 种不同排法。解法二;同解法一,从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A,(A 共有 23种不同排法),剩下一名女生记作 B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:第一类:女生 A、B 在两端,男生甲、乙在中间,共有 26=24 种排法;选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库第二类:“捆绑”A 和男生乙在两端,则中间女生 B

10、和男生甲只有一种排法,此时共有 26A12 种排法第三类:女生 B 和男生乙在两端,同样中间 “捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。此时共有 2612 种排法三类之和为 24121248 种。21 世纪教育网 13. (2009 全国卷理)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门。则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有A. 6 种 B. 12 种 C. 30 种 D. 36 种解:用间接法即可. 224430C种. 故选 C14.(2009 辽宁卷理)从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有(A)70 种 (B)

11、80 种 (C) 100 种 (D)140 种 【解析】直接法:一男两女,有 C51C425630 种,两男一女 ,有 C52C4110440 种,共计 70 种间接法:任意选取 C9384 种,其中都是男医生有 C5310 种,都是女医生有 C414 种,于是符合条件的有8410470 种.【答案】A15.(2009 湖北卷文)从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有A.120 种 B.96 种 C.60 种 D.48 种【答案】C【解析】5 人中选 4 人则有 45C种,周五

12、一人有 14C种,周六两人则有 23C,周日则有 1种,故共有 45C 1 23=60种,故选 C16.(2009 湖南卷文)某地政府召集 5 家企业的负责人开会,其中甲企业有 2 人到会,其余 4 家企业各有 1 人到会,会上有 3 人发言,则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为【 B 】A14 B16 C20 D48解:由间接法得 3216406C,故选 B. 17.(2009 全国卷文)甲组有 5 名男同学、3 名女同学;乙组有 6 名男同学、2 名女同学,若从甲、乙两组中各选出2 名同学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有(A)150 种 (B)180 种

13、(C)300 种 (D)345 种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题,基础题。解:由题共有 34526151265C,故选择 D。18.(2009 四川卷文)2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案】B【解析】解法一、从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A,(A 共有 623C种不同排法),剩下一名女生记选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频

14、院校库作 B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在 A、B 之间(若甲在 A、B 两端。则为使 A、B 不相邻,只有把男生乙排在 A、B 之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有 6212 种排法(A 左 B 右和 A 右 B 左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有 12448 种不同排法。解法二;同解法一,从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A,(A 共有 623C种不同排法),剩下一名女生记作 B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:第一类:女生 A、B 在两端,男生甲、乙在中间,共有 26=24 种排法;第二类:“捆绑”A 和

15、男生乙在两端,则中间女生 B 和男生甲只有一种排法,此时共有 26A12 种排法第三类:女生 B 和男生乙在两端,同样中间 “捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。此时共有 2612 种排法三类之和为 24121248 种。19.(2009 陕西卷文)若 2092091(1) ()xaxaxR ,则 20912aa 的值为 (A)2 (B)0 (C) (D) 答案:C. 21 世纪教育网 解析:由题意容易发现 1 208208208209 9()209 ,()()9a,则208819,+=a即, 同理可以得出 720+=a, 3620a亦即前 2008 项和为 0, 则原式= 20912a =92

16、00()1C故选 C.20.(2009 陕西卷文)从 1,2,3,4,5,6,7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108 网答案:C. 解析:首先个位数字必须为奇数,从 1,3,5,7 四个中选择一个有 14C种,再丛剩余 3 个奇数中选择一个,从2,4,6 三个偶数中选择两个,进行十位,百位,千位三个位置的全排。则共有 1246A个 故选 C. 21 世纪教育网 21.(2009 湖南卷理 )从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理,则甲、乙至少有 1 人入选,而丙没有入选的不同选法的

17、种数位 C 21 世纪教育网 A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】:C【解析】解析由条件可分为两类:一类是甲乙两人只去一个的选法有: 127C4,另一类是甲乙都去的选法有217=7,所以共有 42+7=49,即选 C 项。22.(2009 四川卷理)3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考点定位】本小题考查排列综

18、合问题,基础题。解析:6 位同学站成一排,3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有 32243AC种,其中男生甲站两端的有14221AC,符合条件的排法故共有 188解析 2:由题意有 212232334()()18CA,选 B。23.(2009 重庆卷文) 6x的展开式中 x的系数是( )21 世纪教育网 A20 B40 C80 D160【答案】D解法 1 设含 3x的为第 1r,则 Tr62rrnx,令 3,得 r,故展开式中 3x的系数为3620C。解法 2 根据二项展开式的通过公式的特点:二项展开式每一项中所含的 x与 2 分得的次数和为 6,则根据条件满足条件 3x的项按 3 与 3

19、 分配即可,则展开式中 3x的系数为 3610C。24.(2009 重庆卷文)12 个篮球队中有 3 个强队,将这 12 个队任意分成 3 个组(每组 4 个队),则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为( )A 15B 5C 14D 【答案】B解析因为将 12 个组分成 4 个组的分法有41283CA种,而 3 个强队恰好被分在同一组分法有314982CA,故个强队恰好被分在同一组的概率为 3142498183=5。二、填空题 21 世纪教育网 1.(2009 宁夏海南卷理)7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排 3 人,则不同的安排方案共有_种(用数字作答)。

20、解析: 37410C,答案:1402.(2009 湖北卷文)已知(1+ax) 3,=1+10x+bx3+a3x3,则 b= . 【答案】40【解析】因为 15()rrrTax 150C 23ba.解得 2,40b3.(2009 湖南卷文)在 4的展开式中, x的系数为 6 (用数字作答).解: 2144()()rrrCx,故 得 的系数为 24.C选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库4.(2009 全国卷文) 10()xy的展开式中, 73xy的系数与 37xy的系数之和等于_.【解析】本小题

21、考查二项展开式通项、基础题。(同理 13)解: 因 rrrCT101)(所以有 3731010()24C5.(2009 四川卷文) 62)x的展开式的常数项是 (用数字作答)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】20【解析】 rrrrr xxT 2661 )1()( ,令 0r,得 3故展开式的常数项为 2036C6.(2009 湖南卷理)在 33()(1)()的展开式中, x的系数为_7_(用数字作答)【答案】:7 21 世纪教育网 【解析】由条件易知 333(),),()xx展开式中 项的系数分别是 123C,,即所求系数是 3177.(2009 天津卷理)用数字 0,1,2,3

22、,4,5,6 组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答)【考点定位】本小题考查排列实际问题,基础题。解析:个位、十位和百位上的数字为 3 个偶数的有: 90131432AC种;个位、十位和百位上的数字为 1 个偶数 2 个奇数的有: 121432AC种,所以共有 24个。8.(2009 四川卷理) 6()x的展开式的常数项是 (用数字作答) 【考点定位】本小题考查二项式展开式的特殊项,基础题。(同文 13)解析:由题知 61(2)x的通项为 rrr xCT2661)(,令 0r得 3,故常数项为 20)1(36C。9.(2009 浙江卷理)观

23、察下列等式:1532C,9739,1515332,971777C,由以上等式推测到一个一般的结论:对于 *nN, 15941414nnnC 21 世纪教育网 答案: 4122【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题,结论由二项构成,第二项前有 1n,二项指数分别为 412,n,选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库因此对于 *nN, 15941414nnnCC 212n10.(2009 浙江卷理)甲、乙、丙 3人站到共有 7级的台阶上,若每级台阶最多站 人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同

24、的站法种数是 (用数字作答)答案:336 【解析】对于 7 个台阶上每一个只站一人,则有 37A种;若有一个台阶有 2 人,另一个是 1 人,则共有 1237CA种,因此共有不同的站法种数是 336 种21 世纪教育网 11.(2009 浙江卷文)有 20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数 ,k,其中 0,9k 从这 20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有 9,1的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为 910)不小于 14”为 A,则 ()PA 21 世纪教育网 4【命题意图】此题是一个排列组合问题,既考查了分析问题,解决问题的能力,更侧重于考查学

25、生便举问题解决实际困难的能力和水平【解析】对于大于 14 的点数的情况通过列举可得有 5 种情况,即 7,8;916,;78,19,而基本事件有 20 种,因此 ()PA14 21 世纪教育网 12.(2009 全国卷文) 4)(xy的展开式中 3yx的系数为 答案:6 解析:本题考查二项展开式,直接用公式展开,注意根式的化简。13.(2009 全国卷理) 10xy的展开式中, 73xy的系数与 37xy的系数之和等于 。解: 3731010()24C 14.(2009 四川卷文) 6()x的展开式的常数项是 (用数字作答)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】20【解析】 rrrr

26、r xCT 2661 )1(2)( ,令 0r,得 3故展开式的常数项为 036 21 世纪教育网 15.(2009 全国卷理) 4xy的展开式中 3xy的系数为 6 。解: 42()xy,只需求 4()展开式中的含 xy项的系数: 246C 16.(2009 年上海卷理)某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者,若用随机变量 表示选选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库出的志愿者中女生的人数,则数学期望 E_(结果用最简分数表示). 21 世纪教育网 【答案】 4

27、7【解析】 可取 0,1,2,因此 P( 0) 21075C, P( 1) 210715C,P( 2) 27C, E0 21 417.(2009 重庆卷理) 8()x的展开式中 4x的系数是( )A16 B70 C560 D1120【答案】【解析】设含 4x的为第 261631,()2rrrrrTxx, 4所以 r,故系数为: 460,选 D。18.(2009 重庆卷理)锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个,花生馅汤圆 5 个,豆沙馅汤圆 4 个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆,则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为( )A 891 B 25 C 891 D 21 世纪教育网 【答

28、案】C【解析】因为总的滔法 415,而所求事件的取法分为三类,即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2;1,2,1;2,1,1 三类,故所求概率为21212165465465489CC19.(2009 重庆卷理)将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 种(用数字作答)【答案】36【解析】分两步完成:第一步将 4 名大学生按,2,1,1 分成三组,其分法有214CA;第二步将分好的三组分配到 3 个乡镇,其分法有 3A所以满足条件得分配的方案有21346CA选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按 ctrl 点击打开)

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