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8.1 预备知识三类典型的偏微分方程 一根紧拉着的均匀柔软弦，长为l，两端固定在X轴上O、L两点，当它在平衡位置附近做垂直于OL方向的微小横向振动时，求这根弦上各点的运动规律。O Lxy8.1.1 波动方程 一维波动方程 最典型的一维波动问题是均匀弦的横向振动问题。 讨论如何将这一物理问题转化为数学上的定解问题。要确定弦的运动方程，需要明确：确定弦的运动方程 （2）被研究的物理量遵循哪些物理定理？牛顿第二定律. （3）按物理定理写出数学物理方程（即建立泛定方程） (1)要研究的物理量是什么？弦沿垂直方向的位移 条件：均匀柔软的细弦，在平衡位置附近产生振幅极小的 横振动。不受外力影响。研究对象： 线上某点在 t 时刻沿垂直方向的位移。简化假设： 由于弦是柔软的，弦上的任意一点的张力沿弦的切线方向。在弦上任取一小段 它的弧长为：由于假定弦在平衡位置附近做微小振动， 很小，从而 可以认为这段弦在振动中没有伸长，由胡克定律可知，弦上每一点所受张力在运动过程中保持不变，与时间无关。即 点处的张力记为 。 由于振幅极小， 张力与水平方向的夹角很小。横向：其中： 作用在这段弦上的力有张力和惯性力，下
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