1、7不等式、推理与证明（含解析）一、选择题【2014，9） 】不等式组 124xy的解集记为 D有下面四个命题： 1p： (,),2xyDy；2p： (,),xyD； 3P： (,),23xyy； ： 4,1其中真命题是（ ） ， ， ， ， 3PA23PB1p4C1p2D1p二、填空题【2017，14】设 x，y 满足约束条件210xy，则 32zxy的最小值为 【2016，16】某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料15kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 05kg，乙材料 03kg，用 3 个工时生产一件产品
2、A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元【2015，15】若 x,y 满足约束条件104xy，则 yx的最大值为 【2014，14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市由此可判断乙去过的城市为 【2012，14】设 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围为_xy130xy2zxy【2011，13】若变量 ,xy满足约束条件
3、 29,6yx则 zxy的最小值为 y x2x+y1=0x+2y-1=01CBA7不等式、推理与证明（解析版）一、选择题【2014，9） 】不等式组 124xy的解集记为 D.有下面四个命题：1p： (,),xyD， p： (,),2xyy,3P： 3y， ： .4 1其中真命题是（ ）. ， . ， . ， . ， 3PA2p3B1p4C1p2D1p【解析】作出可行域如图：设 xyz，即 zx，当直线过 2,1A时，min0z， z，命题 1、 2真命题，选 C.二、填空题【2017，14】设 x，y 满足约束条件210xy，则 32zxy的最小值为 【解析】不等式组210表示的平面区域如图
4、所示，由 32zxy得32zx，求 的最小值，即求直线32zyx的纵截距的最大值，当直线zy过图中点 A时，纵截距最大，由21xy解得 A点坐标为 (1,)，此时 3(1)25z； 【法二】由线性规划知， 2zxy在可行域的端点取到，即21(1,)xyxA，325Azxy，103(,)Bxy，132Bzxy，11(,)03C，132Czxy， min,5ABCzz；【2016，16】某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时生产一
5、件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150kg，乙材料90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元【解析】：设生产 A 产品 x件，B 产品 y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为 *1.50.153960xyyxN目标函数 2109zxy；作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,1)(,20,)(9,， 在 (60,1)处取得最大值，12z【2015，15】若 x,y 满足约束条件 40xy，则 yx的最大值为 .解析：根据约束条件画出可行域，如
6、图所示 ； 的几何意义可以看做可行域内一点与坐标原点连线的斜率，因此可知在点 (1,3)A处取到最大值，且求得最大值为 3.【2014，14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .【解析】：丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过 B 城市，乙说：我没去过 C 城市三人同去过同一个城市应为，乙至少去过，若乙再去城市 B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，可判断乙去过的城市为.【2012，14】设 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围为_xy130xy2zxy【解析】可行域如右图所示将目标函数 化为 2zxyzx21432112346 4 2 2 4 6x+y=3 x-y=-1BACO显然当 过点 B（1，2）时， ；zxy341minz当 过点 A（3 ，0）时， 20ax因此 的取值范围为3，3 【2011，13】若变量 ,xy满足约束条件 329,6xy则 2zxy的最小值为 解析：画出区域图知，当直线 2zxy过 39x的交点(4,-5) 时， min6z
