2017年高考真题——数学理（全国Ⅰ卷）.doc

1、绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=x|x1000 的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入A.A1000 和 n=n+1B.A1000 和 n=n+2

2、C.A 1000 和 n=n+1D.A 1000 和 n=n+29.已知曲线 C1：y =cos x，C 2：y=sin (2x+ )，则下面结正确的是3A.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单6位长度，得到曲线 C2B.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单12位长度，得到曲线 C2C.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单1 6位长度，得到曲线 C2D.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单2 12位长度，

3、得到曲线 C210.已知 F 为抛物线 C：y 2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l 2，直线 l1 与 C 交于A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+| DE|的最小值为A16 B14 C 12 D1011.设 xyz 为正数，且 ，则35xyzA2x100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是A.440 B.330 C.220 D.110二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知向量 a，b 的夹角为 60，| a|=2， | b |=1，则| a +2 b |= .14.设 x，y 满足

4、约束条件 ，则 的最小值为 .210xy32zxy15.已知双曲线 C： （a0，b0）的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径做圆 A，21xy圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点。若MAN=60，则 C 的离心率为_。16.如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为O。D、E、F 为圆 O 上的点，DBC， ECA， FAB 分别是以 BC，CA ，AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC，CA ，AB 为折痕折起 DBC，ECA，FAB ，使得D、E、F 重合，得到三棱锥。当ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位

5、：cm 3）的最大值为_。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17.（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 23sinaA（1）求 sinBsinC;（2）若 6cosBcosC=1,a=3,求 ABC 的周长18.（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且 90BAPCD(1)证明：平面 PAB平面 PAD；(2)若 PA=PD=AB=DC, ,求二面角 A-PB-C 的余弦值.

6、90APD19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N(,2)（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3 ,+3)之外的零件数，求 P(X1)及 X 的数学期望；学科& 网（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( 3,+3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（ ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零

7、件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得 ， ，其中169.7ix1616222()()0.1i iisxxxi为抽取的第 i 个零件的尺寸，i =1,2,16用样本平均数 作为 的估计值 ，用样本标准差 s 作为 的估计值 ，利用估计值判断是x否需对当天的生产过程进行检查？剔除 之外的数据，用剩下的数据估计 (3,)和 （精确到 0.01）附：若随机变量 Z 服从正态分布 N(,2)，则 P(3b0） ，四点 P1（1,1） ，P 2（ 0,1

8、） ，P 3（1， ） ，P 4（1，2=1xy 2）中恰有三点在椭圆 C 上 .32（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过定点.21.（12 分）已知函数 =ae2x+（a 2）e xx.()fx（1） 讨论 的单调性；（2） 若 有两个零点，求 a 的取值范围.()fx（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4，坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），直线 l 的参数方程为3cos,inxy.4,1xaty（ 为 参 数 ）（1）若 a=-1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 ，求 a.1723.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x） =x2+ax+4，g( x)=x+1+x1.（1）当 a=1 时，求不等式 f（ x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x ） g（x）的解集包含1，1 ，求 a 的取值范围 .