1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -2017 年 3 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试理科数学参考答案及评分说明命题单位：荆门教研室 十堰教科院 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -审题单位：荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院一
2、、选择题(共 12 小题，每小题 5 分)1.B 2.D 3.A 4. C 5.C 6.D 7.B 8.C 9. A 10. B 11.A 12.D 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13. 1 14. 15. 16.4402813三、解答题17(12 分) 解：（）由余弦定理得 , 2 分2cos120ab，当且仅当 时取等号； 213ab ab解得 ， 4 分3故 ，即 面积的最大值为 .6 分sin2412ABCSabab ABC 123（）因为 ，由正弦定理得 ，8 分sini又 ，故 ，1060AB，10 分sin2i()3coiA， . 12 分3cositan218(12
3、 分) 解：（）第 6 小组的频率为 1(0.040.100.140.280.30)0.14，总人数为 750.4(人). 2 分第 4、 5、6 组成绩均进入决赛，人数为(0.28 0.300.14)50 36(人)即进入决赛的人数为 36. 4 分（） X=0,1,2,进入决赛的概率为 X ， 361850218(2,)5， 02749()56PxC18()， . 6 分 21834()56PxC所求分布列为 X 0 1 2P 496253465高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -，两人中进入决赛的人数的数学期望为 . 8 分183625EX 3625()设 甲
4、、 乙 各 跳 一 次 的 成 绩 分 别 为 x、 y米 ， 则 基 本 事 件 满 足 的 区 域 为09.1.xy ， 事 件 A“甲比乙远的概率” 满足的区域为 ，如图所示. 10 分由几何概型12()6PA. 即甲比乙远的概率为 . 12 分1619(12 分) 解：解法一：（）因为 底面 ，所以 ，DABCPDBC由底面 为长方形，有 ，而 ，ABC所以 . 而 ，所以 . 2 分P平 面 E平 面 E又因为 ， F所以 平面 . 而 ，所以 . 4 分DBPC平 面 BD又 ， ，所以 平面 . 6 分BCECD（）如图 1，在面 内，延长 与 交于点 ，则 是平面 与平面PFE
5、GEFA的交线. 由（）知， ，所以 . 8 分B平 面 PB又因为 底面 ，所以 . 而 ，所以 . DACDDPB平 面故 是面 与面 所成二面角的平面角， 10 分BFE在 RtPDB 中, 由 ,6cossinBFP故面 与面 所成二面角的余弦为 . 12 分DACx.5980BCDEF图1 GPFEDCBA高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 9 -解法二：如图 2, 由 ，PDABC平 面所以 是平面 的一个法向量； 8 分(01)由（）知， ，BEF平 面所以 是平面 的一个法向量 10 分( ,2)P设平面 与平面 所成二面角为 则 ，DEFAC16cos|B
6、PD故面 与面 所成二面角的余弦为 . 12 分B620(12 分)解：（）依题意知直线 A1N1 的方程为 (+6)myx直线 A2N2的方程为 2 分6n设 M(x，y)是直线 A1N1 与 A2N2 交点， 得 ,22(6)nyx由 mn2，整理得 ； 4 分6xy（）设 ，:3lty121( ,)( ,)( ,)PQxyy由 （ ） 6 分22,6306xtyt 由 故 , 8 分122(3 ,)( ,)RPQxx 1212(3),xy要证 ,即证 ,只需证：NF1yy()xzyx 图2PFED CBA高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 10 -只需 即证 即 ,1
7、0 分11223x12125()0xx2112()0tyty由（ ）得： ，即证. 12 分1122236()ttytyt（本题亦可先证直线 NQ 过焦点 F，再由 得证）1y21(12 分) 解：（）解法一：由题意得 ， 令 2()=(0)xafx24a（1）当 ，即 时， 对 恒成立240a21x即 对 恒成立，此时 没有极值点；2 分1()xfx()f（2）当 ，即240a2a或 时，设方程 两个不同实根为 ，不妨设21=x12,x12x则 ，故1212,x210x 时 ；在 时或 ()0fx()fx故 是函数 的两个极值点.12,x 时，设方程 两个不同实根为 ， a21=xa12,x则 ，故1220,x20 时， ；故函数 没有极值点. 4 分()fx()fx综上，当 时，函数 有两个极值点；af当 时，函数 没有极值点. 5 分2()x解法二： , 1 分1()fxa,0,)当 ，即 时， 对 恒成立， 在 单调2a 2,a()0fx ()fx0,)增， 没有极值点； 3 分()fx
