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湖南省邵阳市2017届高三上学期第一次联考(理科)数学试卷.doc

1、 版权所有:资源库 2017 年邵阳市高三第一次联考试题卷理科数学第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 , , ( )2|650Ax|3BxyABA B C D 31,3(,53,52.复数 的虚部为( )2izA B C D 1ii3.已知等差数列 , ,则其前 项的和 ( )na24655SA B C D 5 1304.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D 61033835.点 是双曲线 的右支上的一点, 是圆 上的一点,点P296xyM2(5)

2、4xy的坐标为 ,则 的最大值为( )N(5,0)|PNA B C D 786.如图所示,程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法” ,执行该程序框图(图中“ ”表示 除以 的余数) ,若输入的 , 分别为 ,mMODnmnmn2016,则输出的 ( )612版权所有:资源库 A B C D 036721807.若函数 ( 且 )在 上既是奇函数又是增函数,则()xxfak01a(,)函数 的大致图象是( )log8.在 中,角 , , 对应边分别为 , , ,已知三个向量 ,ABCCabc(,cos)2Ama, 共线,则 形状为( )(,cos)2nb(,cos)2pABA等边

3、三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 9.如图所示,阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形,在大正方形内随机取一点,这一点落在小正方形的概率为 ,设直角三角形中较大的锐角为 ,则 ( )15sin版权所有:资源库 A B C D 5253210.设抛物线 ( )的焦点为 ,已知点 , 为抛物线上的两个动点,2ypx0FAB且满足 ,过弦 的中点 作抛物线准线的垂线 ,垂足为 ,则1FAMMN的最大值为( )|MNABA B C D 3123211.设函数 是奇函数 ( )的导函数, ,当 时,()fx()fxR(1)0fx,则使得 成立的 的取值范围是( )()0xf0xA

4、 B C D,1(,)(1,),)(,)(,(,1)12.已知函数 满足:对任意 ,恒有 成立;当fxx2fxf时, 若 ,则满足条件的最小的正实数 的值为( (,2x()2()0)faa)A B C D 8343610第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.若二项式展开式 的第三项系数为 80,则实数 ()axa14.已知向量 , 的夹角为 , , ,则 b60|1a|2|7b|15.WWW已知数列 为等比数列,且 ( 为自然对数的底数) ,数列 首项为n08bena版权所有:资源库 1,且 ,则 的值为 1nnab2016la16.已知 ,

5、满足 则 的取值范围为 xy,4,x223yx三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知 的内角 , , 的对边分别为 , , ,且满足 ,ABCCabc1asin(2)(1cos)(1)求 的值;b(2)若 的面积为 ,求 的值ABC32c18.如图所示,已知三棱柱 中,1ABC, , 11160WWW(1)求证: ;1ABC(2)若 , ,求二面角 的余弦值1211CAB19.空气质量按照空气质量指数大小分为七档(五级) ,相对应空气质量的七个类别,指数越大,说明污染的情况越严重,对人体危害越大指数 级别类别 户外活动建议05 优

6、1 良可正常活动 轻微污染 易感人群症状有轻度加剧,健康人群出现刺激症状,心版权所有:资源库 1520轻度污染 脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动中度污染3中度重污染心脏病和肺病患者症状显著加剧,运动耐受力降低,健康人群中普遍出现症状,老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动015 重污染 健康人运动耐受力降低,由明显强烈症状,提前出现某些疾病,老年人和病人应当留在室内,避免体力消耗,一般人群应尽量减少户外活动现统计邵阳市市区 2016 年 10 月至 11 月连续 60 天的空气质量指数,制成如图所示的频率分布直方图(1)求这 60 天中属轻度污染的天数;(2)求这 60 天空气质

7、量指数的平均值;(3)一般地,当空气质量为轻度污染或轻度污染以上时才会出现雾霾天气,且此时出现雾霾天气的概率为 ,请根据统计数据,求在未来 2 天里,邵阳市恰有 1 天出现雾霾天气的58概率20.如图所示,已知椭圆 : ,其中 , , 分别为其左,右焦点,C21xyab0ab1F2点 是椭圆 上一点, ,且 P2POFM1P版权所有:资源库 (1)当 , ,且 时,求 的值;2ab21PF(2)若 ,试求椭圆 离心率 的范围Ce21.已知函数 ( ) , ()lnfxax0()1fxg(1)求函数 单调区间;(2)当 时,a求函数 在 上的值域;()fx,e求证: ,其中 , (参考数据 )2

8、213()nkngN2nln20.6931请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如 Z果多做,则按所做的第一题记分.22.已知直线 : ( 为参数) ,曲线 : ( 为参数) l1,23,xty1Ccos,inxy(1)设 与 相交于 , 两点,求 ;l1CAB|A(2)若把曲线 上各点的横坐标伸长为原来的 倍,纵坐标伸长为原来的 3 倍,得到3曲线 ,设点 是曲线 上的一个动点,求它到直线 的距离的最大值 P2 l23.已知函数 ()|3|fxxa(1)当 时,解不等式 ;a()5f(2)若存在 满足 ,求实数 的取值范围 0x002|xa版权所有:资源库 2017 年邵阳市高三第一次联

9、考试题卷理科数学答案一、选择题$来&源:1-5: 6-10: 11、12:DACBAAC二、填空题13. 14. 15. 16.2320151,0三、解答题17.解:(1) ,sin(2)sin(cos)ABC ,si(),ncos()si2isinc()ABAB,si()nAB ,2si由正弦定理得 ,又 ,ba1 (2) ,3sin2sin2ABCSC , ,3sin1co版权所有:资源库 当 时, , ;1cos2C22214cosabc3c当 时, , 2221C7故 或 3c718.解:(1)四边形 为平行四边形,且 , ,1AB11AB160A 为等边三角形,AB取 中点 ,连接

10、, ,则 ,OC11O , ,C , 平面 , 平面 ,1B11BC1B 平面 , AA(2) 为等边三角形, , ,1213O在 中, , , 为 中点,BC2BCAB ,O , , ,1132211 ,B又 ,1A 平面 OC以 为原点, , , 方向为 , , 轴的正向,建立如图所示的坐标系,B1Oxyz, , , ,(1,0)A1(,3)(,0)(,10)C则 ,则 , ,13OC(,3)1(,03)AB,1(,)则平面 的一个法向量 ,BA(0,)m版权所有:资源库 设 为平面 的法向量,则 令 ,(,)nxyz1ABC130,nABxzCy1,3 ,(,1)n 21cos,7|mn

11、19.解:(1)依题意知,轻度污染即空气质量指数在 之间,共有1520天 0.3569(2)由直方图知 60 天空气质量指数的平均值为.170.425.3170.52.017.5x(3)空气质量为轻度污染或轻度污染以上的概率 ,12P出现雾霾概率为 ,.8未来 2 天里,恰有 1 天为雾霾天气的概率 1127()832C20.解:(1)当 , 时,椭圆 为: , , ,2ab4xy1(,0F2(,) ,则 或 ,21PF(,)(,2)P当 时, , , ,(,)2OPk2FMk14FMk直线 : ,2M()yx直线 : ,1F24版权所有:资源库 联立解得 ,165x 14MFP同理可得当 时, ,(2,)4综上所述, 4(2)设 , ,0(,)Pxy(,)Mxy由 ,1F ,0(,)(,)3Mxcyxcy ,2,2004(,)FMxcy由 , ,2PO(,x ,200()33xcy即 ,2y又 ,021xab联立解得 (舍)或 ( ) ,0ac0()acx0(,)xa ,即 ,0()(,x2 ,故 12e121.解:(1) ()lnfxa当 时, , 在 单调递增;0a0()f,)当 时,令 ,得 ,即 ,1lnax1lnax1axe 在 上单调递减,在 单调递增()fx0,ae1(,)ae(2) 时, 1()lnfxx

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