人教新课标高中数学必修四第一章三角函数检测及答案解析.doc

1、第一章 三角函数章末练测卷建议用时 实际用时 满分 实际得分120 分钟 150 分一、填空题（每小题 5 分，共 80 分）1. 623sin的值等于 .2. 下列角中终边与 330相同的角是 .3. 函数 y = |xsi+ cos+ |x tan的值域是 .4. 如果 5n32= - 5，那么 tan 的值为 .5. 如果 sin + cos = 43，那么 sin3 cos3 的值为 .6. 若 a 为常数，且 a1，0 x2，则函数f(x)= cos2 x + 2asin x - 1 的最大值为 .7.函数 y = sin 4的单调增区间是 .8. 若函数 y = f(x)的图象上每

2、一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍；再将整个图象沿x 轴向左平移 2个单位；沿 y 轴向下平移 1 个单位，得到函数 y = 1sin x 的图象，则函数 y=f(x)是 .9. 如图是函数 y = 2sin(x + )， 2的图象，那么 = ， = . 10. 如果函数 f(x)是定义在(-3，3)上的奇函数，当0 x3 时，函数 f(x)的图象如图所示，那么不等式 f(x)cos x0 的解集是 .21 世纪教育网11.若 (cos)3fx，那么 (sin30)f的值为 . 12. 若扇形的半径为 R，所对圆心角为 ，扇形的周长为定值 c，则这个扇形的最大面积为_ _ _.1

3、3. 函数 y=2sin(2x+ 6)(x-,0)的单调递减区间是 .14. 若 cos(75 + )= 31，其中 为第三象限角，则 cos(105 - )+ sin( - 105)= _ _.15. 函数 y = lg (sin x) + 216的定义域为 .16. 关于函数 f(x)= 4 sin 3(xR)，有下列命题：函数 y = f(x)的表达式可改写为 y = 4cos(2x - )； 6函数 y = f(x)是以 2 为最小正周期的周期函数；函数 y = f(x)的图象关于点 0 6，对称；函数 y = f(x)的图象关于直线 x = - 对称. 6其中正确的是_ _.(第 9

4、 题 )(第 10 题)二、解答题（共 70 分）17. （12 分）已知角 是第三象限角，求：（1）角 2是第几象限的角；（ 2）角 2终边的位置.18.（16 分）(1)已知角 的终边经过点 P(4，- 3)，求 2sin + cos 的值；(2)已知角 的终边经过点 P(4a，- 3 a)(a0)，求 2sin + cos 的值；(3)已知角 终边上一点 P 到 x 轴的距离与到 y轴的距离之比为 3 : 4，求 2sin + cos 的值.19.（12 分）已知 tan ， tan1是关于 x 的方程x2-kx +k2-3=0 的两实根，且 3 27，求cos(3 + )- sin(

5、+ )的值.20.（14 分）已知 0 x 2， 求函数 y = cos2 x 2a cos x 的最大值 M(a)与最小值 m(a).21. （16 分） 已知 N(2, 2)是函数 y=Asin(x+)(A0,0)的图象的最高点， N 到 相 邻 最 低 点 的 图象 曲 线 与 x 轴 交 于 A、 B， 其 中 B 点 的 坐 标 (6,0),求 此 函 数 的 解 析 表 达 式 .本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网第一章 三角函数章末练测卷答题纸得分： 一、填空题1 2 3 4 5 6 7

6、 8 9 10 11 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题17.18.19.20.21.本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网第一章 三角函数章末练测卷答案一、选择题1. 解析： 623sin= 216sin263sin.2. -30 解析：与 330 终边相同的角为 | = 330 + k 360， kZ.当 k = - 1 时， = - 30.3. - 1，3 解析：将 x 分为第、象 限四种情况分别讨论，可知值域为- 1，3.4.- 623 解析： sin - 2cos = - 5(3s

7、in + 5cos )， 16sin = - 23cos ， tan = - 623.5. 23185或- 解析：由已知易得 sin cos = - 327. |sin 3 - cos3 | = |(sin - cos )(sin2 + cos2 sin cos )|= cosin |1 + sin cos | = 1835. sin 3 - cos3 = 12835.6. 12a 解析： f(x)= 1 - sin2 x + 2asin x - 1= - sin2 x + 2asin x.令 sin x = t， t-1，1. f(t)= - t2 + 2at = -(t - a)2 + a

8、2， t-1，1. a1, 当 t = 1 时，函数 f(t)取最大值为 2a - 1.7.873k， kZ 解析： y = sin( 4- 2x)= - sin(2x - 4)， 2+ 2k 2x - 423+ 2k， + k x + k.8. y = 12sin19. 2， 6 解析：因为函数图象过（ 0，1），所以 1=2sin，所以 sin=.因为|，所以 =.故函数 y=2sin（x+）.又函数图象过点（，0），所以 0=2sin（+）.由五点法作图的过程知，+=2，所以 =2.综上，=，=2.10.12，(0，1) 32， 解析：由图象可知：0x1 时，f（x）0；当 1x3 时，

9、f（x）0再由 f（x）是奇函数，知：当1x0 时，f（x）0；当3x1 时，f（x）0又当 3x，或x3 时，cosx0；当x时，cos x0. 当 x（，1）（0，1）（，3）时，f（x） cos x0.11. -1 12. 62c解析：设扇形面积为 S，弧长为 . S = 1R = (c-2R) R = -R2 + 1cR. c - 2R 0， R 0， 本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网 0 R 2c.当 R = 4c时， Smax = 162c.13. 56, 314. 1 解析：cos(1

10、05- )+ sin( -105) = - cos(75+ )- sin( +75). 1 80 270， 255 +75345.又 cos( 75) = 3， sin( 75)= - 23. 原式 = 12.15.-4，-)(0，)解析：由已知得 x- 4，- )(0，).16. 解析： f(x)=4sin 32= 4cos 32x = 4cos 62x = 4cos 62x. T = = ，最小正周期为 . 令 2x + 3= k ， 当 k = 0 时， x = 6， 函数 f(x)关于点 6，对称. 令 2x + 3= k+ 2，当 x = - 时， k = 21，与 kZ 矛盾. 正

11、确.二、解答题17.解：(1)由 2k + 2 k + 3， kZ，得 k + k + 43， kZ.将整数 k 分奇数和偶数进行讨论，易得角 2为第二象限或第四象限的角.(2)由 2k + 2 k + 3， kZ，得 4k + 22 4 k + 3， kZ. 2 终边位置可能在第一象限、第二象限或 y 轴的非负半轴.18.解：(1) 2yxr = 5， sin = 3y，cos = 4rx， 2sin + cos = 56.(2) ayxr52，sinx 0， 2k x 2k + ， 16 -x2 0， -4 x 4. 本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最

12、专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网 当0 时， r = 5a，sin = 53a，cos = 54. 2sin + cos = 2；当 a0 时， r = -5a，sin = ，cos = - ， 2sin + cos = 5.(3)当点 P 在第一象限时， sin = 3，cos = 54，2sin + cos = 2；当点 P 在第二象限时， sin = ，cos =，2sin + cos = 5； 当点 P 在第三象限时，sin = 5，cos = ，2sin + cos = - 2；当点 P 在第四象限时，sin = 3，cos = 54，2sin + cos =

13、.19.解：由已知得 tan tan1= k2 - 3=1， k =2.又 3 27， tan 0， t0. tan + tan1= k = 20 ( k = -2 舍去), tan = 1, sin = cos = - , cos(3 + ) - sin( + ) = sin - cos = 0.20.解： y = cos2 x - 2a cos x = (cos x -a)2 - a2，令 cos x = t， 0 x ， t0，1. 原函数可化为 f(t) = (t - a)2 - a2， t0，1.当 a0 时， M(a) = f(1) = 1 2a， m(a) = f(0) = 0.当 0 a 21 时， M(a) = f(1) = 1 2a， m(a) = f(a) = a2.当 a1 时， M(a) = f(0) = 0， m(a) = f(a) = a2.当 a1 时， M(a) = f(0) = 0， m(a) = f(1) = 12a.21. 解：N（2， ）是函数 y=Asin(x+)的图象的一个最高点 ， A= 2.N 到相 邻最低点的 图象曲线与 x轴相交于 A、B，B 点坐标为（6，0）， 4T=|xBx N|=4，T=16.又 T= 2,= T= 8.xN= 2A，xA=2xNx B= 2，A(-2,0)，y= 2sin又 图象 过点 N（2，