1、微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher1数学归纳法一、 知识要点1、 数学归纳法是证明有关自然数命题的一种重要方法2、 数学归纳法证题的一般：证明当 取对命题适用的第一个值 时，命题成立；n0n假设 时，命题成立；证明当 时，命题也成立),(0Nk 1kn完成这两个步骤后就可断定结论对 的一切正整数都成立0n二、 例题精讲例 1、用数学归纳法证明：1123422nn 微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher2例 2、用数学归纳法证明： 2*(1) (1)23()n nN例 3、是否存在常数 ，使对于一切正整数 ，不等式abc、 、 n恒成立？证明你的结论222421n
2、nabc答案：存在先用赋值法得 ，再用数学归纳法证明即可1,04abc微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher3例 4、证明： 能被 9 整除 317n*nN例 5、由下列各式：1,2,3113,245672,345你能得到怎样的结论？证明你的结论答案： ，用数学归纳法证明11232n微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher4例 6、已知数列 中， ， na11nnac（1） 设 ， ，求数列 的通项公式；52c2nbanb（2） 求使不等式 成立的 的取值范围13nc答案：（1） ；（2） 4nb0,*例 7、已知等差数列 的公差 大于 0，且 是方程 的两根，nad
3、25a、 2170x数列 的前 项和为 ，且 nbT1nnb（1）求数列 、 的通项公式；nab（2）设数列 的前 项和为 ，试比较 与 的大小，说明理由nnS1nb1S微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher5答案：（1） ， ；（2）当 时， ；当 时，21na3nb3n1nSb41nSb三、 课堂练习1、猜想 ， ， ，的第 个式子为 14214923n答案： 9nn 2、观察下列各式运算结果： ， ， ， ，猜想212213213n 答案： 16微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher63、楼梯共有 级，每步只能上 1 级或 2 级，走完该 级楼梯共有 种不同的
4、走法，nnfn则 的关系为 ,1,ff答案： 2fnffn4、用数学归纳法证明 11113422nnn ，则从 到 时，左边所要添加的项是（ ）*()nNkA、 B、 12124kC、 D、k答案：D5、 用数学归纳法证明“当 为正奇数时， 能被 整除”第二步的归纳假设nnxyx应写成（ ）A、假设 正确，再推 正确*21()nkN23nkB、假设 正确，再推 正确*1C、假设 正确，再推 正确*()nknkD、假设 正确，再推 正确12答案：B四、 课后作业微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher7一、填空题1、若 ，那么 *11,2fnnN 1fkf答案： 21n2、用数学归纳
5、法证明命题“ ， ”时，第一步的验证为 12n*nN答案： 123、在利用数学归纳法证明等式的过程中，从 到 ，右边*132,nn nN k1需增乘的代数式是 答案： 214、在用数学归纳法证明“当 时， 能被 133 整除”时，当&nN21nn时，式子 可变形为 1nk121kk答案： 21213kkk5、用数学归纳法证明 第一步即证不等式 *,1nNn 且成立答案： 1236、用数学归纳法证明“当 是 31 的倍数”时，从*2351,1nnN时到 时需添加的项是 k1答案： 51523542kkkk二、选择题微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher87、用数学归纳法证明 1co
6、s3cos212n验证 时，左边计算所得的项是（ 2sincsin*,nN）A、 B、121cos2C、 D、cos3 3cos5答案：B8、用数学归纳法证明“ ”时，从 到*11,123nNn k不等式的左边增加的项数是（ ）1kA、1 B、2 C、 D、2k2k答案：D9、用数学归纳法证明 ，在验证121*1(,1)nnaaN成立时，左边所得的项为（ ）1nA、 1 B、 C、 D、1a21a231a答案：C三、解答题10、用数学归纳法证明： 能被 整除2*389nN64微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher911、是否存在常数 使得等式,ab22 113nn对一切正整数 都成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明210ann,ab理由答案： 3,1ab12、设 是否存在一个最大的自然数 ，使不等式11,342fnn m对 恒成立？若不存在，请说明理由；若存在，求出 的值，并证72m*N明答案： 1
