1、微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher1函数的定义域和值域一、 知识要点1、 函数的定义域是指自变量的允许值范围，应从分析自变量的约束条件中去确定函数的定义域2、 函数的值域是全体函数值所组成的集合，若函数的定义域和对应法则确定，函数值也随之确定；反之，若函数的值域已确定，则相应的定义域也能确定3、 求函数定义域的主要依据：（1） 分式的分母不为零；（2） 偶次方根的被开方数非负；（3） 对数函数的真数大于零，底数大于零不等于 1；（4） 涉及三角比 ， ，则 ，涉及三角比 ，tanxsec2xkZcotx，则 ；cskZ（5） 若函数是由一些基本初等函数通过四则运算而得到的，则
2、它的定义域是各个基本初等函数定义域的交集；（6） 复合函数 的定义域由内函数 的值域来确定；yfgxgx（7） 几何题或应用题中的函数定义域必须考虑到几何意义或实际意义4、 求函数值域的常用方法：（1） 形如 的函数，常用配方法；20yaxbc（2） 形如 的函数，常用反函数法与分离常数法；d（3） 形如 的函数，常用判别式法与分离整式法；2axbcy微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher2（4） 形如 的函数（ 是常数或 的一次式， 是yfxgfxgx的一次或二次式） ，常用换元法（代数或三角换元）与平方法；（5） 利用均值不等式可以求一些函数的值域，但必须注意运用均值不等式的
3、条件与等号成立的条件；（6） 必须注意函数的性质，特别是单调性在求函数值域中的运用；（7） 某些函数可以利用它的图像求值域二、 例题精讲例 1、求下列函数的定义域（1） ；021log34xxy（2） 26lsin答案：（1） ；415| 0,1log3xx且（2） 0,3例 2、 （1）已知函数 的定义域是 ，则 的定义域是 fx2,21fx（2）已知函数 的定义域是 ，则 的定义域是 1fx,fx微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher3答案：（1） ；（2）3,0例 3、设函数 ，若函数的定义域为 ，求 的取值范围124xxya ,1a答案： 4a例 4、求下列函数的值域（1
4、） ；（2） ；（3） ；（4） ；13xy21xy21xy12yx（5） ；（6） ；（7） 21x0xy234yxx答案：（1） ；（2） ；（3） ；（4）,4,1,；,2（5） ；（6） ；（7）,1,11,2例 5、已知函数 的值域为 ，求实数 的值2axbf,4,ab微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher4答案： 4,3ab例 6、设 2lgfxax（1） 若 的定义域为 ，求实数 的取值范围；fRa（2） 若 的值域为 ，求实数 的取值范围fx答案：（1） ；（2）,0,1*例 7、已知函数 246fxaR（1） 若函数 的值域为 ，求 的值；f0,（2） 若函数
5、的值都是非负数，求函数 的值域fx23ga答案：（1） 或 ；（2）1a319,4*例 8、若函数 的定义域为 ，求实数 的取sin2sincoyxaxaRa值范围微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher5答案： 2,95三、 课堂练习1、已知函数 ，那么1xf1f 1123ff4f4f答案： 722、函数 的定义域为 213log5xy答案： 2,03、设函数 ， 是二次函数若 的值域是 ，2,1,xfgxfgx0,则 的值域是 gx微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher6答案： ,04、若 为函数 的反函数，则 的值域是 1fx2lg1fx1fx答案： 1,5、假
6、定函数 ，当 时， 恒成231fxax,1x32fxa立，则实数 的取值范围是 a答案： 1,26、函数 的定义域为（ ）yxxA、 B、 C、 D、|0|1|10x|1x答案：C7、函数 的定义域是 ，则函数yfx0,12Fxfafx的定义域是（ ）01aA、 B、 C、 D、,12a1,2a1,2a答案：C四、 课后作业一、填空题1、函数 的定义域是 12logyx答案： ,微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher72、设函数 ，则满足 的 的值为 812,logxf14fx答案： 33、函数 的值域是 ，函数 的值域是 218yx231xy答案： ，5,40,164、对于函数
7、 ，在使 恒成立的所有常数 中，我们把 中的最大值fxfxMM称为函数 的“下确界” ，则函数 的下确界为 f 21xf答案： 125、已知函数 ， 是 的反函数，则 31xfg12fx4g答案： 136、已知定义域为 的函数 满足 ，Rfx24ffxx若 ， ， 成等差数列，则 的值为 1fxf421tftt答案：2 或 3二、选择题7、若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是（ ）243xfmRm微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher8A、 B、 C、 D、,30,43,430,4答案：D8、已知函数 的定义域是 ，值域为 ，则 的取值范234yx0,m25,4m围是（ ）
8、A、 B、 C、 D、0,43,423,23,2答案：C9、对任意实数 ，定义运算“ ”如下： ，函数ab、 *,ab的值域为（ ）12log3fx2logxA、 B、 C、 D、,02l,032log,3R答案：A三、解答题10、函数 的定义域为 fx1,3（1）求函数 ， 的定义域；f2fx（2）请问函数 与 的和函数是否存在？如果存在，求出 的取值fa2fa范围；如果不存在，说明理由答案：（1） ； ；0,23,1,（2）存在， ,微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher911、求下列函数的值域：（1） ；（2） ；xy232,41xyx（3） 21答案：（1） ；（2） ；（3） ,7,1,212、如果函数 和 在区间 上都是增函数，那么函数10yfx20yfxD在区间 上也是增函数，设 12fxff1fxx（1）求函数 的定义域；fx（2）求函数 的值域f答案：（1） ；（2） |101xx或 |0x
