1、微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher1数列极限一、 知识要点1、 定义：一般地，如果当项数 无限增大时，无穷数列 的项 无限趋近于某个nnan常数 （即 无限地接近于 0） ，那么就说数列 以 为极限，记作a|nlimn2、 极限的四则运算：如果 那么,lim,liBbAann；lim()nabAB；lin)0(liBAban数列的加法、乘法的极限运算只能推广到有限个数列的情况3、 无穷递缩等比数列各项和 1lim,(0|)naSq4、 三个基本数列的极限：（1）（2） （ 是常数） （3）0limnCnli )1(0limqn微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teache
2、r2二、 例题精讲例 1、求下列极限：（1） ；22223lim11n nn （2） ；lin（3） ；11li32452n n （4） ；222lim11n（5） 1203linn答案：（1）2；（2）0；（3） ；（4） ；（5） 123微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher3例 2、首项为 1，公比为 的等比数列前 项和为 ，求 qnnS1limn答案： 1,|1,lim|,nSq或不 存 在 ，例 3、已知数列 是由正数构成的数列， ，且满足 ，其na13a1lglgnac中 是大于 1 的整数， 是正数nc（1） 求数列 的通项公式及前 项和 ；nnnS微信公众号：数学
3、第六感 微信号：AA-teacher4（2） 求 的值12limna答案：（1） ； ；13nac3,1,0ncS且（2）当 时， ；当 时， ；当c12limna42c1limnac时， 01lin例 4、 （1）已知 ，求 的取值范围；13limnnaa（2）已知 和 均为常数，数列 的极限存在，试求数列的极ab21nb限答案：（1） ；（2） 4b微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher5例 5、一个动点 ，从原点 开始，沿 轴正方向前进一个单位一个单位到点P(0,)Ox，后沿 y 轴的正方向前进 个单位到点 ，再沿 轴的负方向前进 个1(,0)A2312(,)3Bx49单位
4、到点 ，又再沿 y 轴的负方向前进 个单位到达点 ，又再沿2(,)93872510(,)7轴的正方向前进 个单位到达点 ，如此无限地进行下去，求点 最终x168360(,)12AP能到达的极限位置答案： 9(,)13P微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher6例 6、设首项为 2，公比为 的等比数列的前 项和为 ，又设 ，0qnnS1nST求 limnT答案：若 ，若 10,li2nqqT1,lim1nT例 7、已知数列 ，满足na11,1,0nbacdc（1） 求数列 的通项公式；n微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher7（2） 若 时，求 的值1c1limna答案
5、：（1） ；（2） 1nndabc01dcb*例 8、数列 是由正数组成的数列， ，其中 为正常数， ，数列na1aclgnba成等差数列，公差为 nblgc（1） 求证 是等比数列；na（2） 的前 项和为 ，求 的值；nnSlimna（3） 令 ，是否存在 ，使得 中的每一项恒小于它后面的项，若存lgnncacn在，请求出 的取值范围；若不存在，请说明理由答案：（1）证明略；（2） ；（3） 10c10,2微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher8三、 课堂练习1、已知 ， ， ，则1f21fnf*nN12ffn 答案： 2、 =_11lim 23()n答案：13、若 ，则常数
6、 1linana答案：24、若 ， ，则 _2lim3nabcli6nbca2+limnabc答案：45、 ，则 _217()li 65nan a答案：66、若 ，则正常数 a，b 的大小关系是 1limnab微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher9答案： ab四、 课后作业一、填空题1、数列 的前 项和为 ，则 241nnSlimn答案：2、数列 满足 ，那么 na13nSa242na 答案：13、已知 ，则实数 的取值范围是 lim1nnrr答案： 1,24、等比数列 的前 项和为 ，已知 成等差数列，则 nanS123,S1limnnaS答案： 535、设数列 ， 均为等差数列，且公差均不为 0，若 ，则nablim3nab微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher10123limnnba答案： 186、 =_limn221()()3n答案： 1二、选择题7、无穷等比数列 各项和为 ，若数列 满足 ，则数列naSnb3213nnaa的各项和为（ ）nbA、 B、 C、 D、S3S2S3S答案：A8、已知正整数数列 中， ，且对任意大于 1 的整数 ，点 总na13n1,na在直线 上，则 （ ）30xy2limnaA、0 B、1 C、2 D、3答案：D9、已知 ，则 b 的值为（ ）2)12(limannA、0 B、4 C、4 D、不能确定
