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第四章 刚塑性有限元法哈尔滨工业大学（威海）材料科学与工程学院王 刚思考题 1 写出刚塑性有限元的边值问题。 2 马尔科夫变分原理和广义变分原理 3 简述刚塑性有限元的种类。 4 比较Lagrange 乘子法和罚函数法对计算方面的影响。 5 简述摩擦力计算模型（公式）及适用范围 6. 什么是刚性区，如何对其进行处理？ 7. 刚塑性有限元有什么缺点？主要内容 4-1 概述 4-2 刚塑性材料的变分原理 4-3 刚塑性可压缩材料的变分原理 4-4 刚粘塑性材料的变分原理 4-5 塑性边界条件及其泛函 4-6 刚性区的处理 4-1 概述 刚塑性有限元法采用Levy-Mises 率方程和Mises屈服准则，求解未知量为节点位移速度。它通过在离散空间对速度的积分来解决几何非线性。 材料模型有刚塑性硬化材料和刚粘塑性材料。 刚塑性硬化材料所对应的有限元法即刚塑性有限元法，它适用于冷、温态体积成形问题。 刚粘性材料对应的则是刚粘塑性有限元法，它适于热态体积成形和板料成形工艺，并且可以进行变形过程中变形与传热的耦合分析。 刚（粘）塑性有限元法不能进行卸载分析，无法得到残余应力、变形及回弹，此外刚性区的
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